新课《几何概型》VIP免费

3.3.1几何概型www.pyez.com古典概型的两个基本特征?古典概型的两个基本特征?(1)有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求?复习回顾www.pyez.com在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。一、创设情景，引入新课www.pyez.com问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜的概率分别是多少?二、主动探索，领悟归纳www.pyez.com事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关.上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？主动探索www.pyez.com对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.形成概念www.pyez.com如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.领悟归纳定义定义定义定义几何概型的特点:几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(1)基本事件有无限多个;（2)基本事件发生是等可能的.（2)基本事件发生是等可能的.www.pyez.com.D的测度d的测度P(A)一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:即:（面积或体积）面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成)(构成事件A的区域长度P(A)www.pyez.com注:(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；www.pyez.com例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在0－60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0－60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为60501(),606PA16三、巩固深化，应用拓展几何概型的计算几何概型的计算几何概型的计算几何概型的计算www.pyez.com例2.有一杯500ml的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出2ml升,求小杯水中含有这个细菌的概率.例2.有一杯500ml的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出2ml升,求小杯水中含有这个细菌的概率.例3.如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.例3.如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.www.pyez.com提示提示提示提示对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.学法领悟www.pyez.com1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则52513)(AP所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为52练习www.pyez.com（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随...