1如皋市高二年级第一次调研试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分）1
集合的子集个数为▲．【答案】162
命题：“，使”的否定是▲命题（在“真”、“假”中选择一个填空）．【答案】假3
已知，则“”是“”的▲条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）．【答案】充分不必要4
已知集合，，，则实数的值为▲．【答案】25
已知函数，则▲．【答案】6
已知命题：“若，则”，那么原命题及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为▲．【答案】27
曲线在处的切线方程为▲．【答案】8
圆的半径以2cm/s的速度膨胀，当半径为4cm时，面积对时间的变化率为▲．【答案】cms9
已知，则▲．【答案】210
已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是▲．【答案】11
已知函数在上的最小值为3，则实数的值为▲．【答案】12
已知为定义在上的可导函数且，若恒成立，则不等式的解集为▲．【答案】13
已知函数，对于区间内任意两个不相等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．【答案】14
已知函数若存在实数，当时，，则的取值范围为▲．【答案】二、解答题（本大题共8题，满分130分）15
（本题满分12分）已知，，且二阶矩阵满足．(1)求；(2)求．【解析】(1)………………………6分(2)3………………………12分16
（本题满分12分）已知椭圆：，先将椭圆绕原点顺时针旋转，再将所得图形的纵坐标伸长为原来的倍、横坐标不变得到曲线．(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵；(2)求曲线的方程．【解析】(1)…………5分(2)设点为椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点，则有，即……………………7分点在椭圆上，故，即曲线的方程为…………………12分17
（本题满分14分）已知矩阵的一个特征值为，它对应的一个特征向量4为．(1)
