直线方程习题课题型探究重点突破题型一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3；解析答案解 直线过点P(－4，3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4).(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；解析答案反思与感悟解与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.(3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点.又 直线过点P(－2，3).∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2).解过点P(－2，3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝－4－35－－2＝－77＝－1.解析答案跟踪训练1(1)过点(－1，2)，且倾斜角为135°的直线方程为.解析k＝tan135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.x＋y－1＝0解析答案(2)已知直线l过点A(2，1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为.由点斜式方程知其斜率k＝4.解析方程y－1＝4x－3可化为y－1＝4x－34，又因为l与直线y－1＝4x－3垂直，所以直线l的斜率为－14.又因为l过点A(2，1)，所以直线l的方程为y－1＝－14(x－2)，即x＋4y－6＝0.x＋4y－6＝0解析答案题型二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；解由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.解 倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan150°＝－33.由斜截式可得方程为y＝－33x－2.(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；解析答案(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.反思与感悟解 直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan60°＝3， 直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.解析答案跟踪训练2已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的斜截式方程.解由斜截式方程，知直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.由题意，知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式，得直线l的方程为y＝－2x－2.解析答案题型三直线过定点问题例3求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.令x＋2＝0，x＋y－1＝0，解得x＝－2，y＝3.证明方法一直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直线l过定点(－2，3)，由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限.方法二直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.∴无论m取何值，直线l总经过点(－2，3). 点(－2，3)在第二象限，∴直线l总过第二象限.反思与感悟解析答案跟踪训练3已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，求k的取值范围.解由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则－6≤0，3－2k≤0，得k≥32.所以，k的取值范围是kk≥32.函数与方程思想数学思想例4已知直线y＝kx＋b，当－3≤x≤4时，－8≤y≤13.求此直线方程.解析答案解后反思解析答案解后反思例5已知直线l过点(1，2)和(a，b)，求其方程.返回忽略点斜式使用范围致错易错点分析本题可利用点斜式求直线方程，注意对字母a进行讨论.解当a＝1时，直线l与x轴垂直，直线l的方程为x＝1；当a≠1时，斜率k＝b－2a－1，由点斜式，得直线l的方程为y－2＝b－2a－1(x－1).当堂检测12345解析答案1.已知直线l的方程为2x－5y＋10＝0，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|a＋b|等于()A.3B.7C.10D.5解析直线l的方程为2x－5y＋10＝0，令y＝0，得a＝－5，令x＝0，得b＝2，所以|a＋b|＝|－5＋2|＝3.A解析答案2.过点(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A.2x＋y－1＝0B.2x＋y－5＝0C.x＋2y－5＝0D.x－2y＋7＝0A解析所求直线与已知直线垂直，因此其斜率为－2，故方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.1234512345解析答案3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A.x－2y－1＝0B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0D.x＋2y－1＝0A解析所求直线与已知直线平行，因此其斜率为12，故方程为y＝12(x－1)，即x－2y－1＝0.解析答案4.直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的...
