2013届高三理科数学一轮复习资料第九章解析几何第一课时直线的方程一、学习目标1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．二、要点梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________．(2)倾斜角的范围为________________．(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k＝________，倾斜角是90°的直线斜率________．(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝__________.2．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用三、典型例题活动一：直线的倾斜角与斜率例1已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求的最大值与最小值．变式训练直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是______________．活动二：求直线的方程例2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5.(4)过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好12013届高三理科数学一轮复习资料被M所平分，求此直线方程．活动三：直线方程的应用例3过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程；(2)PA·PB最小时l的方程．(3)PA+PB最小时l的方程．22013届高三理科数学一轮复习资料变式训练已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的32013届高三理科数学一轮复习资料最小值并求此时直线l的方程．第一课时直线的方程巩固练习1.下列四个命题中，假命题是________(填序号)．①经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；②经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝42013届高三理科数学一轮复习资料(x－x1)(y2－y1)来表示；③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＋＝1表示；④经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b.2.经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程为________．3.直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是.4.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为.5.若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．6.过点P(－1,2)，且方向向量为a＝(－1,2)的直线方程为______________．7.已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则m的范围为8.在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．9.已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．52013届高三理科数学一轮复习资料10.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．6
