导数的应用-求最值示范课VIP专享VIP免费

导数法求最值公开课示范课主讲人：万源中学唐德隆2015.4.13玲珑画板展示玲珑学习QQ群116929301问题一：导数有那几个方面的应用？回顾旧知(1)求导函数f′(x)；（求导）(2)求解方程f′(x)=0；（找零点）(3)检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.（定极值）口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。问题二：用导数法求解函数极值的步骤？注：导数等于零的点不一定是极值点．问题三：求函数最值的一般方法有？情境导入一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数导数的应用之三、求函数最值.1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)gg导数的应用之三：求函数最值步骤？(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值).4314123223上的最大值和最小值，在求xxxy例1解：12662xxxf)1)(2(6xx0xf令;233f;342f;71f.1424f.711424为最小值为最大值，比较得ff122,1xx得abxyo探究新知3,5.变式:如果将例1中条件换成呢?知识点一：证明不等式111011xxx则f(x)=例2.求证:x>1时,x>ln(1+x).ln(1).(1)xxx分析:令f(x)=ln(2)0.最小f(x)=f(1)=1应用举例111011()(1,).1,(1)1ln20.()(1)01,ln(1)0.xxxfxxffxfxxx则求导得,f(x)=在上是增函数又当时即当x>1时,x>ln(x+1)成立.例2.求证:x>1时,x>ln(1+x).练习:(证明不等式):当0g(x)(f(x)0(或<0)恒成立.再得用导数方法探讨F(x)单调性及最值.思考：同步P19变式训练3知识点三：数形结合例4（福建卷文12）已知f(x)=x3-6x2+9x-abc，a0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.正确结论的序号是A.B.①③①④C.D.②③②④解：f(x)=x3-6x2+9x-abcf′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)f′(x)=0x1=1,x2=3f(x)极大=f(1)=4-abc>0,f(x)极小=f(3)=-abc<0,0