【新课标版】2019年高考数学三轮讲练测核心热点动员专题20以椭圆和抛物线为背景的解析几何大题含解析VIP免费

【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013新课标全国】已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为Q，则1QPRQMr，解得(4,0)Q，故直线l：(4)ykx；有l与圆M相切得2311kk，解得24k；当24k时，直线224yx，联立直线与椭圆的方程解得187AB；同理，当24k时，187AB.2.【2014高考全国1理】已知点A(0,2),椭圆E:22221(0)xyabab的离心率为32；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的直线方程.【解析】（I）设右焦点(c,0)F，由条件知，2233c，得3c．又32ca，所以2a，222bac1．故椭圆E的方程为2214xy．3.【2015全国I理20】在直角坐标系xOy中，曲线2:4xCy与直线:0lykxaa交于M，N两点.（1）当0k时，分别求C在点M和N处的切线方程；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由.解析（1）由题意知，0k时，联立24yaxy，解得2,Maa，2,Naa．又2xy，在点M处Mka，切线方程为2yaaxa，即0axya，在点N处，Nka，切线方程为2yaaxa，即0axya．故所求切线方程为0axya和0axya．（2）存在符合题意的点，证明如下：设点P0,b为符合题意的点，11,Mxy，22,Nxy，直线PM，PN的斜率分别为1k，2k．联立方程24ykxaxy，得2440xkxa，故124xxk，124xxa，从而121212ybybkkxx1212122kxxabxxxxkaba．当ba时，有120kk，则直线PM与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点0,Pa符合题意．4.【2015全国II理20】已知椭圆222:90Cxymm，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为M.（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点,3mm,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.（2）不妨设四边形OAPB能为平行四边形．因为直线l过点(,)3mm，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是0k，且3k．由(1)得OM的方程为9yxk．设点P的横坐标为Px．由2229,9,yxkxym【热点深度剖析】1.圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景，而文科一般以椭圆为背景进行综合考查，由于双曲线的弱化，故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑.在2012年高考文理同一道题，以抛物线与圆结合进行考查，主要考查抛物线、圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.2013年高考文理同一道题，以椭圆与圆结合进行考查，主要考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.在2014年文科考查了圆的方程，理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简单几何性质，弦长公式，函数的最值，直线的方程，基本不等式等，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.2015年考查了定点定植问题.从近几年高考来看，圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆，抛物线为基本依托，考查椭圆，抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一．从近几年高考来看，计算量都不是太大，说明文理难度都在降低，特别是计算量不大，但要求的逻辑思维能力，数形结合的能力与往年差不多，体现高考重能力，轻运算．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预测2016年高考很有可能以椭圆，抛物线为背景，考查探索性命题及最值问题，文科也有可能以圆为背景命题，也有可能继续保持题型不变，考查细节上有所变化.2.从近几年高考来看，求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，主要以解答题的形式出现，考查轨迹方程的求法以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质，一般用直接法、待定系数法、相关点代入法等求曲线的轨迹方程，其关键是找到与任意点有关的等量关系．轨...