三角函数的性质及应用一、复习目标：1、理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性.2、会求简单三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调区间及其周期，能运用性质解决一些三角函数问题.3、熟悉三角函数的对称性，并能应用对称性解决一些三角函数问题.二．命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。三．教学建议本讲以求三角函数的最值、奇偶性、周期性、单调性与对称性的应用为重点。四、知识梳理函数图象单调性上递增上递减上递增上递减上递增奇偶奇函数偶函数奇函数对称性对称中心:对称中心:对称中心:对称轴:对称轴:无对称轴五、自我演练xyO1－1xOyxyO1－11、下列不等式中，正确的是（）点评：比较三角函数值大小的一般步骤：①先判断正负；②利用奇偶性或周期性转化为同一单调区间上的两个同名函数；③最后利用单调性比较出大小关系。2、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）点评:函数的周期;函数的周期3、函数的单调递增区间是.点评：把三角函数式化简为：是求单调区间问题的常用方法.其基本思想是把看作一个整体来解的范围。4.函数的最小值等于()点评：求三角函数最值的常用方法：化为一个角的一种三角函数形式，利用函数的有界性或的三角函数的单调性求.六、例题讲解例1.已知函数分析：把三角函数式化为是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法.例2.已知函数的最大值为1，最小值为－3，试确定的单调区间解：七、课堂小结1.正弦、余弦、正切三种三角函数的性质;2.比较函数值的大小要注意只有属于同一单调区间的同名函数值才能比较；3.求三角函数的周期、最值及单调区间时常把三角函数式化为等基本函数类型，然后分别借助周期公式、有界性及整体代换来解决；4.含有参数的问题要注意对参数进行分类讨论。八、课后作业完成课时作业第26讲。
