高三数学一轮复习三角函数的最值教案 苏教版VIP免费

三角函数的最值一、课前检测1.（东城一模理12）关于函数21)sin(cossin)(xxxxf,给出下列三个命题:(1)函数)(xf在区间85,2上是减函数;(2)直线8x是函数)(xf的图象的一条对称轴;(3)函数)(xf的图象可以由函数xy2sin22的图象向左平移4而得到.其中正确的命题序号是.(将你认为正确的命题序号都填上)答案：(1)(2)。2.（宣武一模理12）设函数32sin2xy的图像关于点0,0xP成中心对称，若0,20x，则0x。答案：6。3.（朝阳一模理15本小题满分13分）已知函数23()sincos3sin2222xxxfx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期，并写出函数()fx图象的对称轴方程；（Ⅱ）若0,x，求函数()fx的值域．解:（Ⅰ）因为133()sin(1cos)222fxxx13(sincos)322xxsin()33x，所以,函数()fx的最小正周期为2．由32xk，得5,6xkkZ.故函数()fx图象的对称轴方程为5,6xkkZ.……8分（Ⅱ）因为0,x，所以2[,]333x．所以3sin()123x.用心爱心专心1所以函数()fx的值域为3,132．……13分二、知识梳理1、求三角函数最值的常用方法有：（1）配方法；（2）化为一个角的三角函数形式，如sin()yAxk等，利用三角函数的有界性求解；（3）数形结合法；（4）换元法；（5）基本不等式法等.2、三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性.三、典型例题分析例1求函数y＝xxxcos1sin2sin最值。解：y＝xxxxxxcos2cos2cos1sincossin22＝21)21(cos22x∴当cosx＝21时，ymin=21∵cosx≠1∴函数y没有最大值。变式训练1求y=sinx+cosx+sinxcosx的最值。解：令t=sinx+cosx,则有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=212t.有y=f(t)=t+212t=1)1(212t.又t=sinx+cosx=2sin)4(x，∴-2≤t≤2.故y=f(t)=1)1(212t(-2≤t≤2),从而知：f(-1)≤y≤f(2),即-1≤y≤2+21.即函数的值域为212,1.例2求函数2sin3sincos1yxxx的最值，并求取得最值时的x值.答案：当()3xkkZ时，max12y，当()6xkkZ时，min32y用心爱心专心2变式训练22ysinx(sinxcosx)的最大值是＿＿＿＿＿。答案：32202maxminy,y变式训练3函数3f(x)cosxcos(x)的最小值是＿＿＿＿＿＿。答案：3变式训练4若函数)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf的最大值为2，试确定常数a的值..15,.444111sin),sin(441sin2cos212cos2sincos4cos2)(:2222aaaxaxaxxxaxxxf解之得由已知有满足其中角解例3求2sin2cosxyx的最大值和最小值.答案：max473y，min473y变式训练5求xxycos3sin1的最大值和最小值.解：由xxycos3sin1得sinx－ycosx＝3y－1∴)sin(12xy＝3y－1(tan＝－y)∵|sin(x＋)|≤1∴|3y－1|≤12y解得0≤y≤43故xxycos3sin1的值域为[0，43]注：此题也可用其几何意义在求值域．四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.y=asinx+bcosx型函数最值的求法.用心爱心专心3常转化为y=22basin（x+），其中tan=ab.2.y=asin2x+bsinx+c型.常通过换元法转化为y=at2+bt+c型.3.y=dxcbxacossin型.（1）转化为型1.（2）转化为直线的斜率求解.4.利用单调性.5.基本不等式法用心爱心专心4