三角函数的图象与性质(二)1．进一步熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及其最值．2．会判断简单函数的奇偶性，会求简单函数的单调区间及其周期．知识梳理基本初等三角函数的图象与性质(以下k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数对称轴x＝kπ＋x＝kπ对称中心(kπ，0)(kπ＋，0)(，0)递增区间[2kπ－，2kπ＋][2kπ－π，2kπ](kπ－，kπ＋)递减区间[2kπ＋，2kπ＋][2kπ，2kπ＋π]1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．热身练习1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为(C)A．4πB．2πC．πD.函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期T＝＝π.2．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数，则φ的一个值为(B)A．πB．－C．－D．－因为f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数，所以f(x)＝sin(2x＋φ)＝±cos2x，所以φ＝kπ＋，k∈Z.k＝－1时，φ＝－.3．已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(D)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间[0，]上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数由于f(x)＝sin(x－)＝－cosx，所以函数f(x)的最小正周期为2π，函数f(x)在区间[0，]上是增函数，函数f(x)的图象关于直线x＝0对称，函数f(x)是偶函数．4．同时具有：①最小正周期为π；②图象关于点(，0)对称的一个函数是(D)A．y＝cos(2x－)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin(＋)D．y＝tan(x＋)由T＝π，排除C；把x＝代入A，B，函数值均不为零，排除A，B；再验证D符合题意．5．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(A)A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)因为函数的周期为π，所以排除C，D.因为函数在[，]上是减函数，所以排除B，故选A.三角函数的周期性(2017·山东卷)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为()A.B.C．πD．2πy＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，T＝＝π.C(1)涉及三角函数的性质问题，首先应考虑利用三角恒等变换将函数化为一个角的一种函数形式．(2)掌握一些简单函数的周期：如：①y＝Asin(ωx＋φ)的周期为；②y＝Atan(ωx＋φ)的周期为；③y＝|sinx|的周期为π；④y＝|tanx|的周期为π.1．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(B)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4因为f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos2x－＋2＝cos2x＋，所以f(x)的最小正周期为π，最大值为4.三角函数的单调性(经典真题)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为A．(kπ－，kπ＋)，k∈ZB．(2kπ－，2kπ＋)，k∈ZC．(k－，k＋)，k∈ZD．(2k－，2k＋)，k∈Z(方法一)由五点法作图知，解得所以f(x)＝cos(πx＋)，令2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，解得2k－
