多想一小步少算一大步（高二、高三）于秀永（山东枣庄第八中学南校277000）数学高考命题趋势仍以能力立意，重视考查数学思想，降低了试题的入口难度，加大了思维量，所以学生在解题时，注重思考解题方法，没路走要找路走，也不要急于有路就走，要适当选择好的方案，多想一点，就少算一点，甚至少算很多。下面通过对一个例题的思考过程，体会一下如何多想一小步就少算一大步，希望学生能从中得到一些启发。例：已知函数（1）求函数的最大值；（2）当时，求证：。解析:(1)过程略.的最大值为0.(2)分析：这是函数和不等式的综合问题，利用函数最值证明不等式是常用的方法，于是，学生简单审题后想到一种思路：把其中一个看作是自变量，构造函数，于是有以下解法：解1：令（过程略）在(0,b)上单调递减,原不等式得证很明显，此种解法中间运算较繁琐，学生在解题中要么钻进了“死胡同”，要么运算错误，要想准确无误做出来比较困难。思考1：能否变形转化，使构造的函数简单些呢？解2要证只要证只要证即证令即证设在上恒成立在上单调递增则原式得证思考2：注意到，利用不等式的传递性，再构造函数。解3要证只要证设令在上单调递增原不等式得证思考3若将原不等式变形为，可得解4解4将原不等式变形为设，∴在上单调递增，，原不等式得证。思考4不用函数思想可以吗？第一问结论能否用到呢？若注意到，可得解法5解5由（1）知思考5若不等式变形为，不等号左边表示怎样的几何意义呢？解6欲证即证表示为两点间斜率，易知其范围即为在上的范围。∴∴当时，单调递减又写作缘由：在平时教学中，发现很多同学解题时，总是一有思路就急于下笔，往往用的方法并不是较简单的方法，既浪费时间又容易出错，特写此论文来提醒学生注重审题，寻找适当的方法，加强思维上的锻炼，来适应高考的要求。
