二项式定理（1）一．复习目标：1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数．二．知识要点：1．二项式定理：．2．二项展开式的性质：（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数．（2）若是偶数，则的二项式系数最大；若是奇数，则的二项式系数最大．（3）所有二项式系数的和等于．（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和．三．课前预习：1．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则（）45682．当且时，（其中,且），则的值为（）012与有关3．在的展开式中常数项是；中间项是．4．在的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．5．求展开式里的系数为-168．6．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么．四．例题分析：例1．求展开式中系数绝对值最大的项．用心爱心专心1解：展开式的通项为，设第项系数绝对值最大，即，所以，∴且，∴或，故系数绝对值最大项为或．例2．已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的中间项是，求的值．解：由得，∴（舍去）或，由题意知，，∴已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即，∴，∴或，∴或．经检验知，它们都符合题意。例3．证明能被整除()．证明：∵是整数，∴能被64整除．五．课后作业：班级学号姓名1．若，则的值为（）用心爱心专心21-1022．由展开所得的的多项式中，系数为有理数的共有（）50项17项16项15项3．的展开式中，的系数为179．(用数字作答)4．的展开式中，的系数为，常数的值为4．5．求除以的余数．解：∵由上面展开式可知199911除以8的余数是7．6．（1）求展开式中系数最大项．（2）求展开式中系数最大项．解：(1)设第项系数最大，则有，即，即，∴且，∴．所以系数最大项为(2)展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较和两项系数大小即可．又因为用心爱心专心3，，所以系数最大的项是第五项为．7．设，若展开式中关于的一次项系数和为11，试问为何值时，含项的系数取得最小值．解：由题意知，即，又展开式中含项的系数，∴当或时，含项的系数最小，最小值为．此时；或．8．设展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4：45，试求项的系数．解：第项，∴，即，∴，∴或（舍负）．令，即，∴．∴项的系数．9．求的近似值，使误差小于．解：用心爱心专心4
