第22讲平行四边形石岐中学初三数学备课组刘明明考纲要求：（一）平行四边形的性质与判定：掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．（二）平行线之间距离：1．解两条平行线之间距离的意义；2．能度量两条平行线之间的距离．（三）中位线：探索并证明三角形的中位线定理，并用它去解决线段平行和长度问题（四）中考题型分析：平行四边形、中位线在中考试卷中一般出现在填空、选择和简单的解答题中，一般难度不会很大，以考查基本概念和基本技能为主。如果出现在大题中则往往和三角形，勾股定理等结合，难度一般也不会太大。考点梳理，夯实基础：考点1：平行四边形的概念和性质概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：考点2：平行四边形的判定考点3：三角形的中位线（定理）考法展示，考点典题：考点1：平行四边形的边角关系1.（2013黔西南州）已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B.160°C．80°D．60°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.∵∠A＋∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝80°.故选C.考点2：平行四边形的对角线2．（2015常州）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥ABODBCA考点3：平行四边形性质3．(2015恩施州)如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为()A．4B．7C．3D．12解析：∵DE∶EA＝3∶4，∴DE∶DA＝3∶7.∵EF∥AB，∴.∵EF＝3，∴，解得AB＝7.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝7.故选B.4．（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于_________.解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＋2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，∴▱ABCD的周长＝4＋4＋6＋6＝20，故答案为20.考点4：平行四边形判定5．（2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．（2015南宁）如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．第13题图EDCBA图12考点5：三角形中位线7.(2013•绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A．1B．C．D．8.(2013山东滨州）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝______________．9.（2013福建泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是______________考点6：平行四边形的综合应用课堂检测：P64(中考突破）课堂小结：平行四边形、中位线在中考试卷中一般出现在填空、选择和简单的解答题中，一般难度不会很大，以考查基本概念和基本技能为主。如果出现在大题中则往往和三角形，勾股定理等结合，难度一般也不会太大。布置作业：P66以及课时作业本
