第12讲定积分与微积分基本定理1.定积分的概念如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x00)，则从t＝0到t＝t0质点所经过的路程是mtdt＝.()答案(1)√(2)×(3)√2.小题热身(1)如图，指数函数的图象过点E(2，9)，则图中阴影部分的面积等于()A.B．8C.D．9答案A答案B(3)|x|dx＝________.答案解析|x|dx的几何意义是函数y＝|x|的图象与x轴围成的图形(如图阴影所示)的面积，所以|x|dx＝×1×1＋×2×2＝.(4)若x2dx＝9，则常数t的值为________．答案3解析x2dx＝|＝＝9，解得t＝3.题型定积分的计算答案C解析2.(3x3＋4sinx)dx＝________.答案0解析易证函数f(x)＝3x3＋4sinx为奇函数，所以(3x3＋4sinx)dx＝0.3.dx＝________.答案解析求定积分的常用方法(1)微积分基本定理法其一般步骤为：①把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的和、差、积或商．②把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分．③分别用求导公式找到一个相应的原函数．④利用微积分基本定理求出各个定积分的值．⑤计算原始定积分的值．(2)几何意义法将待求定积分转化为一个易求平面图形的面积，进而求值．如举例说明3.(3)基本性质法对绝对值函数、分段函数，可利用定积分的基本性质将积分区间分解为若干部分求解．1.(2018·华南师大附中一模)|x2－4|dx＝()A.7B.C.D．4答案C解析2.e|x|dx的值为________．答案2(e－1)解析3.若f(x)＝，则f(x)dx＝________.答案π解析令y＝，则(x－1)2＋y2＝4(y≥0)，所以函数f(x)的图象是以(1,0)为圆心，2为半径的圆在x轴上方(包括x轴)的部分，所以f(x)dx＝×π×22＝π.题型利用定积分求平面图形的面积角度1求平面图形的面积(多维探究)1.(2018·玉溪模拟)由曲线xy＝1，直线y＝x，x＝3及x轴所围成的曲边四边形的面积为()A.B.C.＋ln3D．4－ln3答案C解析条件探究1将举例说明1中的“曲边四边形”改为“由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的封闭平面图形”，试求此平面图形的面积．解条件探究2将举例说明1中的“曲边四边形”改为“由y＝，y＝－x＋2及x轴围成的封闭图形”，试求此平面图形的面积．解角度2已知平面图形的面积求参数答案(1,1)解析角度3与其他知识的交汇命题答案B解析由题意可得，是与面积有关的几何概率问题．构成试验的全部区域是矩形OABC，面积为a×＝6，记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件A的区域即为阴影部分面积，为利用定积分求平面图形面积的四个步骤1．如图所示，阴影部分的面积为()A.B.C．1D.答案C解析2．如图，点M在曲线y＝，若由曲线y＝与直线OM所围成的阴影部分的面积为，则实数a等于()A.B.C．1D．2答案C解析3．若函数f(x)＝Asin(A>0，ω>0)的图象如图所示，则图中的阴影...
