A0A0A0(B0)A0A0(A0)A0B0B0B0B0BBBBBAAAAAAAOABCOABDCOAB立体几何线面垂直1奎屯王新敞新疆直线和平面的位置关系（1）直线在平面内a（无数个公共点）；（2）直线和平面相交aA（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行//a（没有公共点）2奎屯王新敞新疆线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行奎屯王新敞新疆推理模式：,,////lmlml奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行奎屯王新敞新疆推理模式：//,,//llmlm奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直奎屯王新敞新疆其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面奎屯王新敞新疆交点叫做垂足奎屯王新敞新疆直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面奎屯王新敞新疆6奎屯王新敞新疆直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行奎屯王新敞新疆7．平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：8奎屯王新敞新疆斜线,垂线,射影⑴垂线自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影.这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.⑵斜线一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线奎屯王新敞新疆斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段奎屯王新敞新疆⑶射影过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影奎屯王新敞新疆垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影奎屯王新敞新疆直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线奎屯王新敞新疆直线与平面垂直射影是点奎屯王新敞新疆斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上奎屯王新敞新疆9．射影长相等定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线中⑴射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长奎屯王新敞新疆⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长；⑶垂线段比任何一条斜线段都短奎屯王新敞新疆10．直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角奎屯王新敞新疆一直线垂直于平面，所成的角是直角奎屯王新敞新疆一直线平行于平面或在平面内，所成角为0角。直线和平面所成角范围：0，2（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角奎屯王新敞新疆11奎屯王新敞新疆三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直奎屯王新敞新疆说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；（2）推理模式：,,,,POOPAAaaOAaPA奎屯王新敞新疆用心爱心专心1aPOAmlABCDSE12．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直奎屯王新敞新疆推理模式：,,,,POOPAAaaAPaAO．注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a奎屯王新敞新疆其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理奎屯王新敞新疆⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用奎屯王新敞新疆基本题型：1．（1）“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2）如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是（）（A）l（B）l⊥（C）l∥（D）l或l∥答案：（1）B(2)D2．（1）过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有条；...
