（新课改省份专用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制、任意角的三角函数讲义（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

第一节任意角和弧度制、任意角的三角函数突破点一角的概念1．角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类角的分类3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)第二象限角大于第一象限角．()(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角．()(3)终边在y＝x上的角构成的集合可表示为αα＝＋kπ，k∈Z.()答案：(1)×(2)×(3)√二、填空题1．与角2020°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．解析：因为2020°＝220°＋5×360°，所以在0°～360°内终边与2020°的终边相同的角是220°.答案：220°2．已知角α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝________.解析：因为角α与β的终边关于直线y＝x对称．所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，则α＝2kπ＋π，k∈Z.所以sinα＝sinπ＝.答案：3．已知α是第二象限角，则180°－α是第________象限角．解析：由α是第二象限角可得，90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，所以180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k∈Z)．所以180°－α为第一象限角．答案：一象限角及终边相同的角(1)要使角β与角α的终边相同，应使角β为角α与π的偶数倍(不是整数倍)的和．(2)注意锐角(集合为{α|0°<α<90°})与第一象限角(集合为{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z})的区别，锐角是第一象限角，仅是第一象限角中的一部分，但第一象限角不一定是锐角．1．(2019·长春普通高中一模)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是()1A.B.C.D.解析：选D因为直线y＝－x的倾斜角是，所以终边落在直线y＝－x上的角的取值集合为α.故选D.2．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________________．解析：所有与45°终边相同的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°(k∈Z)，得－765°≤k×360°<－45°(k∈Z)，解得－≤k<－(k∈Z)，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.答案：－675°或－315°3．若角α是第二象限角，则是第________象限角．解析： α是第二象限角，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角．答案：一或三1．象限角的两种判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．2．求或nθ(n∈N*)所在象限的方法(1)将θ的范围用不等式(含有k，且k∈Z)表示．(2)两边同除以n或乘以n.(3)对k进行讨论，得到或nθ(n∈N*)所在的象限．1．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与角β的终边的位置关系是()A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选C由题意知角α与角θ的终边相同，角β与角－θ的终边相同，又角θ与角－θ的终边关于x轴对称，所以角α与角β的终边关于x轴对称．2．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角， ＝－cos，∴cos≤0，综上知为第二象限角．突破点二弧度制及应用1．弧度制的定义2把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2．弧度制下的有关公式角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r2一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关．()(2)1弧度是长度等于半径长的弦所对圆心角的大小．()(3)60°＝rad.()答案：(1)√(2)×(3)×二、填空题1．一条弦的长度等于半径，这条...