【精品】高三数学2.1数学归纳法及其应用举例(第三课时)大纲人教版选修课题§2.1.3数学归纳法(三)教学目标一、教学知识点1.牢固掌握数学归纳法的证明步骤,熟练表达数学归纳法的证明过程.2.对数学归纳法的认识不断深化.二、能力训练要求1.会用数学归纳法证明与自然数有关的整除性问题或解析几何问题.2.帮助学生掌握用不完全归纳法发现规律,再用数学归纳法证明规律的科学思维方法.三、德育渗透目标1.通过递推公式的探索,引导学生学习观察、类比、猜测等合情推理方法,提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力.2.通过教证明、教猜想,让学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.3.培养学生交流意识,合作精神.培养学生动手操作能力.培养学生叙述表达自己解题思路的能力.教学重点数学归纳法的应用是教学的重点,本节课着重是运用数学归纳法证明整除性问题,证明与自然数n有关的几何问题,在解析几何中主要是探索递推关系,教会学生思维,离开研究解答问题的思维过程几乎是不可能的.因此在日常教学中,尤其是解题教学中,必须把教学集中在问题解答或解答问题的整个过程上.理清思路是教学的重点,即递推关系的探索发现、创新等思维过程的暴露,知识形成过程的揭示为教学重点.教学难点用数学归纳法证明整除问题,P(k)P(k+1)的整式变形是个难点,找出它们之间的差异,从而决定n=k时,P(k)做何种变形.一般地,将n=k+1时P(k+1)的整式进行分拆配凑成P(k)的形式,再利用归纳假设和基本事实.这个变形是难点.用数学归纳法证明几何中的问题时,难点就是在P(k)P(k+1)递推时,找出n=k到n=k+1时的递推公式,这是关键所在.要分析增加一条曲线或直线后,点、线段、曲线段、平面块在P(k)基础上净增多少,于是就找出了相应的递推关系.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.教师是教学的主导,学生是学习的主体,如何根据教材内容创设良好的教学情况,引导学生积极主动地参与课堂教学的全过程,使学生在开放、民主、愉悦和谐的教学氛围中获取新知,主动建构新知识,这是教学目的.在教学过程中,采用启发式、谈话式的教学方法,引导学生进行合情推理可以使学生不知不觉地参与教学的全过程.学生自觉、主动地要求获取知识与教师向学生灌输知识的效果是截然不同的,启发引导学生“想”与“说”是符合“重视知识的产生、发展与深化过程”的现代教学原则的,是突破教学难点的有效方法.教具准备教学过程.Ⅰ课题导入［师］前两节课我们已经学习了数学归纳法及其运用.请问：用数学归纳法进行证明时要分哪几个步骤？网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1［生］分为两步.第一步,验证当n=n0〔n0是命题P(n)成立的最小正整数〕时,命题成立;第二步假设当n=k(k≥n0)时命题成立,即P(k)成立,根据这个假设要推出当n=k+1时,命题也成立.最后再给一个总结.［师］这两步之间的关系是什么？［生］这两步缺一不可.证明了第一步,就获得了递推的基础.但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中,考察使结论成立的最小正整数就足够了.没有必要再考察几个正整数,即使命题对这几个正整数都成立,也不能保证命题对其他正整数也成立.证明了第二步,就获得了递推的根据.但仅有这一步而没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步的结论与第二步的结论结合在一起,才能得出普遍性结论.因此,完成一、二两步后还要作一个总的结论.［师］只有这样,才能保证递推关系的存在性,才真正是数学归纳法证题.今天我们一起继续研究解决一些与自然数有关的命题P(n)..Ⅱ讲授新课［师］小学我们学过,如果a、b均为整数,有a=bc,c也是整数,请问a、b是何种关系？［生］a=bc说明a能被b整除.［师］能否把它推广到两个多项式上来呢？即对于两个多项式A、B而言,什么叫做A能被B整除？［生］对于两个多项式A、B,如果A=BC,C也是多项式,那么A能被B整除.［师］如果多项式A能被多项式C整除,那么PA能被C整除吗？若A、B都能被C整除,A+B,A-B也能被C整除吗？(其中P、B都是多项式)［生］可以.也就是如果A能被C整除,那么PA也能被C整除；如果A、B都能被C整除,那么A±B也都能被C整除.［师］请看例1：用数学归纳...
