沛县中学高三一轮数学教案1015二次函数一、知识回顾：1、二次函数有以下三种解析式：一般式：__________________________________顶点式：___________________________________零点式：________________________其中是方程的根2、研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。3、二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化①的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；②当_______时，f(x)>0恒成立，当_______时，f(x)0恒成立。结论成立的条件是。4、利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件①当时，_____________________________________________②当在有且只有一个实根时，___________________________________③当在内有两个不相等的实根时，_______________________________④当两根分别在,且时，________________二、基本训练：1、二次函数，若，则等于（）（A）(B)(C)(D)2、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）（A）(B)(C)(D)3、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______4、若成等比数列，则函数的图像与x轴的公共点个数为_________5、函数的图像关于直线对称，则b=________三、例题分析：例1（1）设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是（）(A)(B)18(C)8(D)（2）若函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（）(A)(0,1)(B)((C)(D)（3）方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。例2.（05全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；33沛县中学高三一轮数学教案（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。例3、不等式恒成立，求实数a的取值范围。例4、设（1）求证：函数与图像有两个交点；（2）设与图像交于A,B两点，A,B在x轴上射影为A1,B1，求的取值范围；（3）求证：当时，恒有例5.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(－1，0)，问是否存在常数a、b、c，使x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数都成立？证明你的结论.四、作业：同步练习1015二次函数34
