探究直线左右平移后的函数解析式湖北省黄石市下陆中学周国强湖北省黄石市鹏程中学陈贵芳大家知道，在平面直角坐标系中，一条直线向上或向下平移n个单位长度后，其对应的函数解析式分别为y＝kx+b＋n或y＝kx+b－n（k、b为常数且k≠0，n＞0）．那么，你知道当一条直线向左或向右平移n个单位长度后，其对应的函数解析式怎样求吗？我们先不妨以直线y＝2x＋3为例来作一探索：将函数解析式y＝2x＋3变形为x＝，当直线y＝2x＋3向左平移2个单位长度时，直线上各点的纵坐标（y）不变，横坐标（x）都相应减少2个单位长度，所以x＝－2，变形得y＝2x＋7，即y＝2x＋3＋2×2；当直线y＝2x＋3向右平移2个单位长度时，直线上各点的纵标（y）不变，横坐标（x）都相应增加2个单位长度，就有x＝＋2，变形得y＝2x－1，即y＝2x＋3－2×2．那么，对于任一直线y＝kx+b(k、b为常数且k≠0)，如果该直线向左或向右平移n（n＞0）个单位长度，仿上，先将y＝kx+b变形为x＝，当直线y＝kx＋b向左平移n个单位长度时,所得函数解析式为x＝－n，变形得y＝kx+b＋kn；当直线y＝kx＋b向右平移n个单位长度时,所得函数解析式为x＝＋n，变形得y＝kx+b－kn．于是,得到以下两个结论：⑴如果直线y＝kx+b向左平移n（n＞0）个单位长度，那么所得直线的解析式为y＝kx+b＋kn；⑵如果直线y＝kx+b向右平移n（n＞0）个单位长度，那么所得直线的解析式为y＝kx+b－kn．将直线左右平移与直线上下平移对比一下，还不难发现以下四个规律：⑴直线y＝kx+b（k＞0）向左平移n个单位长度所得到的函数解析式y＝kx+b＋kn，相当于把该直线向上平移n个单位长度后所得函数解析式y＝kx+b＋n中的“n”改写为“kn”．如，求直线y＝3x＋1向左平移2（这里k=3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算kn=3×2=6，于是，直线y＝3x＋1向左平移2个单位长度得到的解析式，就是该直线向上平移6个单位长度（k＞0时，记kn＞0表示向上平移）得到的解析式y＝3x＋1＋6，即y＝3x＋7．⑵直线y＝kx+b（k＞0）向右平移n个单位长度所得到的函数解析式y＝kx+b－kn，相当于把该直线向下平移n个单位长度后所得到函数解析式y＝kx+b－n中的“－n”改写为“－kn”．如，将直线y＝3x＋1向右平移2（这里k=3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算－kn=－3×2＝－6，于是，直线y＝3x＋1向右平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移6个单位长度（k＞0时，记－kn＜0表示向下平移）所得到的解析式y＝3x＋1－6，即y＝3x－5．⑶直线y＝kx+b（k＜0）向左平移n个单位长度所得到的函数解析式y＝kx+b＋kn，相当于把该直线向下平移n个单位长度后所得到的函数解析式y＝kx+b－n中的“－n”改写为“＋kn”．如，将直线y＝－3x＋4向左平移2（这里k=－3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算kn=－3×2＝－6，于是，直线y＝－3x＋1向左平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向下平移6个单位长度（k＜0时，记kn＜0表示向下平移）所得到的解析式y＝－3x＋4－6，即y＝－3x－2．⑷直线y＝kx+b（k＜0）向右平移n个单位长度所得到的函数解析式y＝kx+b－kn，相当于把该直线向上平移n个单位长度后所得到函数解析式y＝kx+b＋n中的“＋n”改写为“－kn”．如，将直线y＝－3x＋1向右平移2（这里k=－3，n=2）个单位长度后所得到的解析式，可先计算－kn＝－（－3）×2＝6，于是，直线y＝－3x＋1向右平移2个单位长度所得到的解析式，就是该直线向上平移6个单位长度（k＜0时，记－kn＞0表示向上平移）所得到的解析式y＝－3x＋1+6，即y＝－3x+7．例题在平面直角坐标系中,将直线y＝－3x－2：⑴向左平移2个单位长度,所得直线的解析式为_______________．⑵向右平移3个单位长度,所得直线的解析式为_______________．⑶先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为__________．⑷先将直线向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得直线的解析式为__________．解法1（运用结论解答）：⑴y＝－3x－2+（－3）×2，即y＝－3x－8；⑵y＝－3x－2－（－3）×3；即y＝－3x＋7；⑶y＝－3x－2－（－3）×1－2，即y＝－3x－1；⑷y＝－3x－2＋（－3）×2+3，即y＝－3x－5．解...
