首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式第二节空间几何体的表面积与体积首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积侧面积公式侧面展开图圆台圆锥圆柱S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝S圆锥侧＝πrlπ(r＋r′)l首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积2．空间几何体的表面积与体积公式球S表面积＝S侧＋S上＋S下台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S底锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋2S底柱体(棱柱和圆柱)体积表面积名称几何体V＝ShV＝V＝13(S上＋S下＋S上S下)hS＝4πR2V＝13Sh43πR3首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积1．求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错．3．易混侧面积与表面积的概念．2．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积[试一试]1．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积A．(13＋2)π(cm2)B．4＋(13＋2)π(cm2)C．6＋(13＋2)π(cm2)D．8＋(13＋2)π(cm2)解析：由三视图可知原几何体是一个半圆锥，其表面积S＝12×π×22＋12×π×2×13＋12×4×3＝6＋(13＋2)π(cm2)．答案：C首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为()A.33B．1C.233D.3解析：根据三视图可知该几何体是一个高为3的三棱锥，所以该几何体的体积V＝13×12×2×1×3＝33.答案：A首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．解析：由三视图可知，该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成，其表面积S＝3×4×2＋2×2×2＋4×22×2＋4×6＋12×(2＋6)×2×2＝72＋162.答案：72＋162首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积1．求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体．首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①正方体的外接球，则2R＝3a；②正方体的内切球，则2R＝a；③球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.3．旋转体侧面积问题中的转化思想计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积1．(2014·皖南八校联考)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是()[练一练]首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积A．8πB．7πC．2πD.7π4解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积V＝π22－322×1＝7π4.答案：D首页上一页下一页末页结束数学第二节空间几何体的表面积与体积2．(2013·福建高考)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．解析：依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2.设该球的直径为2R，则2R＝22＋22＋22＝23，所以该几何体的表面积为4πR2＝4π(3)2＝12π.答案：12π首页上一页下一页末页结束数学第二节...
