2.1.1指数与指数幂的运算（第二课时）本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题．前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值．后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．1.教学重点：n次方根概念及性质、根式与分数指数幂的互化与有理指数幂的运算性质．2.教学难点：根式概念、n次方根的性质、分数指数幂概念的理解及有理指数幂的运算．一．知识梳理1.n为奇数，n为偶数,[2.正分数指数幂的意义：。负分指数幂的意义：二、题型探究类型一根式与分数指数幂之间的相互转化命题角度1分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式(x>0)．(1)(2)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化解(1)＝5x2.(2)＝3x5.反思与感悟实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便．而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握．命题角度2根式化分数指数幂例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.(1)5a6；(2)3a2；(3)b3a2；(4).考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化反思与感悟指数的概念从整数指数扩充到实数指数后，当a≤0时，有时有意义，有时无意义．如＝3－1＝－1，但就不是实数了．为了保证在mn取任何实数时，都有意义，所以规定a>0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分．类型二运用指数幂运算公式化简求值例3计算下列各式(式中字母都是正数)．考点有理数指数幂的运算性质题点有理数指数幂的四则混合运算解(1)＝(30.027)2＋12527－259＝0.09＋53－53＝0.09.类型三运用指数幂运算公式解方程例4已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值．考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值反思与感悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数进行变形，以达到我们代入、消元等目的．三、达标检测1．化简的值为()A．2B．4C．6D．8考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案B2．用分数指数幂表示(a>b)为()A．B．C．D．考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案C3．以下说法中正确的是(以下n>1且n∈N＋)()A．正数的n次方根是一个正数B．负数的n次方根是一个负数C．任何数的n次方根都是正数D．a的n次方根用na表示答案A4．(6a9)4等于()A．a16B．a8C．a4D．a25．计算的结果是()A．32B．16C．64D．128考点利用指数幂的性质化简求值题点根式与分数指数幂的乘除运算答案B四、小结1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算，负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数的运算性质．2．指数幂的运算原则是：一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．
