1指数与指数幂的运算（第二课时）本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题．前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值．后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．1
教学重点：n次方根概念及性质、根式与分数指数幂的互化与有理指数幂的运算性质．2
教学难点：根式概念、n次方根的性质、分数指数幂概念的理解及有理指数幂的运算．一．知识梳理1
n为奇数，n为偶数,[2
正分数指数幂的意义：
负分指数幂的意义：二、题型探究类型一根式与分数指数幂之间的相互转化命题角度1分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式(x>0)．(1)(2)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化解(1)＝5x2
(2)＝3x5
反思与感悟实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便．而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握．命题角度2根式化分数指数幂例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0
(1)5a6；(2)3a2；(3)b3a2；(4)
考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数
