高三数学函数的连续性一、教学目标：1．了解连续的意义，了解函数在一点处连续的定义，知道已学过的基本初等函数及由它们经过有限次四则运算所产生的函数在定义区间内每一点都连续；2．能借助几何直观理解封闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质；3．通过函数连续性的学习，培养批判性、深刻性等思维品质．二、教学重点：函数在处连续的定义．教学难点：函数连续性的理解．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程1．实例引入概念，图形直观说明（1）水银柱高度随温度的改变而连续变化；“神州五号”飞船，发射后的位移与时间的函数是连续变化的；（2）邮费随邮件重量的增加而作阶梯式的增加；中国人口总数与时间的函数是整数变化；函数值是否会因为自变量的细小变化而“大起大落”，这就是要研究的问题．引出课题：函数的连续性从下列图形中分析：问：（1）函数在点是否有定义？（2）是否存在？（3）是否与相等？答：图（1）满足3条；图（2）不满足（1）；图（3）不满足条件（2）；图（4）不满足条件（3）．由此概括出函数在一点处连续的定义．2．函数在一点处连续的定义：如果函数在点处及其附近有定义，而且，就说函数在点处连续．第二教育网版权所有指出包含两层意思：（1）存在；（2）极限值与函数值相等．提问：连续函数在图形上有何特点？3．举例应用例讨论下列函数在给定点处的连续性：（1），点；（2），点．解：画图．（1）函数在点处没有定义，因而它在点处不连续．（2）因为，因此在点处是连续的．课堂练习：教科书第97页练习第1、2题（不连续的指出不满足定义中的哪一条），第98页习题2.6第2.、4题．4．函数在区间里连续（1）在开区间连续：如果函数在某一开区间内每一点处都连续，就说函数在开区间内连续，或说函数是开区间内的连续函数．（2）在闭区间连续：如果函数在开区间内连续，在左端点处有，在右端点处有，就说函数在闭区间上连续．5．闭区间上连续函数的性质性质（最大值最小值定理）：如果是闭区间上的连续函数，那么在闭区间上有最大值和最小值．6．归纳小结（1）函数在一点处连续的定义．（2）判定函数在一点处是否连续：方法1：由定义说明，方法2：由图象直观说明．（3）闭区间上连续函数的性质．想一想：函数在某一点的极限与连续有何关系？第二教育网版权所有五、布置作业教科书第98页习题2.6第1、3题第二教育网版权所有
