2015年南京师范大学附属中学高考模拟数学试题注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的相应位置，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷对应的位置上1、已知全集，集合，则=▲.2、已知复数，则该复数的虚部为▲.3、已知双曲线过点(2,1)且一条渐近线方程为x-y=0，则该双曲线的标准方程为▲.4、在如图所示的流程图中，输出的结果是▲.5、在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，若，则＝▲.6、已知向量与的夹角为，且，，则▲.7、已知函数，若，则的取值范围是▲.8、如图是函数图像的一部分，则此函数的表达式为▲.9、某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款元购买住房，年利率为，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷.如果10年还清，那么每年应还贷款▲元.(用a,r表示)10、已知函数，若函数y=为奇函数，则=▲.1109s输出n开始结束Y0,1sn1nn)1(1nnssNOxy2（第8题图）（第4题图）11、已知等差数列的公差不为零且，，依次成等比数列，则=▲.12、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0,a)，若椭圆上的点M满足＝2，则椭圆C的离心率为▲.13、在平面直角坐标系中，集合且，，则当(x,y)∈N时，z=x-2y的最大值为▲.14、已知函数,若对于任意实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6道题，计90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）某学科在市模考后从全年级抽出50名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示.（1）估计该次考试该学科的平均成绩；（2）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在70~90之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1份试卷成绩在70~80之间的概率.2成绩频率组距0.0440.0280.0160.00812011010090800700.00416．（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.（1）求的值；（2）若a=，求三角形面积的最大值.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，，M,N分别为AC,PD的中点.(1)求证：MN//平面ABP;(2)求证：平面平面的充要条件是.18．（本小题满分16分）已知直线l1，l2分别与抛物线x2=4y相切于点A，B，且A，B两点的横坐标分别为a,b(a,b∈R).(1)求直线l1，l2的方程；(2)若l1，l2与x轴分别相交于P，Q，且l1，l2交于点R，经过P，Q，R三点作⊙C.①当a=4,b＝－2时，求⊙C的方程；②当a,b变化时，⊙C是否过定点?若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由.3NMCADBP（第17题图）19．（本小题满分16分）已知数列{}的前n项的和为，且.（1）求证：{}为等比数列；（2）是否存在实数k，使得对于任意的都成立，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由.20（本小题满分16分）已知函数，.（1）当时，求的单调增区间；(2)若在上只有一个极值点，求实数的取值范围；(3)对于任意，都有，求实数的取值范围.42011年南京师范大学附属中学高考模拟数学附加题注意事项：2011.05.231.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分钟.3.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的相应位置，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，请把答案写在答题纸的指定区域内.A.选修4-1：几何证明选讲如图，D为△ABC的BC边上的一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1，⊙O2交于点G，求证：(1)∠BAC＋∠EGF＝1800；(2)∠EAG＝∠EFG.B.选修4-2：矩阵与变换已知M,,试计算M9.C.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线(θ为参数)和曲线(t为参数)相交于两点A，B，求A，B的坐标.D.选修4-5：不等式选讲已知x，y均为正数，且x＞y，求证：2212232xyxxyy≥．5GACDO1O2BEF（第21A题图）[必做题]第22、23题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定区域内.22.如图...
