高考数学二轮复习 第2部分 专题1 三角函数和解三角形 第1讲 三角函数的图象和性质教案 文-人教版高三全册数学教案VIP免费

第1讲三角函数的图象和性质[做小题——激活思维]1．已知tanα＝－，且α是第二象限角，那么cosα等于()A.B．－C.D．－[答案]B2．函数y＝tan2x的定义域是()A.B.C.D.[答案]D3．(2019·济宁一模)若sinx＝3sin，则cosx·cos＝()A.B．－C.D．－A[由sinx＝3sin＝－3cosx，解得tanx＝－3，所以cosxcos＝－sinxcosx＝＝＝，故选A.]4．设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．9C[由题意知＝·k(k∈Z)，解得ω＝6k，令k＝1，即得ωmin＝6.]5．下列函数中同时具有以下性质的是()①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为.A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin[答案]C[扣要点——查缺补漏]1．同角三角函数基本关系式与诱导公式(1)同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα，如T1.(2)诱导公式：角π±α(k∈Z)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限，如T3.2．三角函数的图象及变换(1)五点法作简图：y＝Asin(ωx＋φ)的图象可令ωx＋φ＝0，，π，，2π，求出x的值，描出点作图．(2)图象变换：平移、伸缩、对称，如T4.特别提醒：由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移个单位长度，而不是|φ|个单位长度．3．三角函数的性质(1)整体思想研究性质：对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，可令t＝ωx＋φ，考虑y＝Asint的性质．如T2，T5.(2)数形结合思想研究性质．三角函数的定义、诱导公式及基本关系(5年4考)[高考解读]高考对本部分内容的考查多以三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数关系式间的综合利用为主，且常与简单的三角恒等变换相结合.1．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝()A.B.C.D．1切入点：①终边上两点A(1，a)，B(2，b)；②cos2α＝.关键点：用A，B两点坐标表示α的正切值tanα，然后利用弦化切将cos2α＝用|a－b|表示出来．B[由题可知cosα>0.因为cos2α＝2cos2α－1＝，所以cosα＝，sinα＝±，得|tanα|＝.由题意知|tanα|＝，所以|a－b|＝.]2．(2017·全国卷Ⅲ)已知sinα－cosα＝，则sin2α＝()A．－B．－C.D.切入点：sinα－cosα＝.关键点：利用平方关系sin2α＋cos2α＝1及倍角公式将sin2α用sinα－cosα表示出来．A[ (sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝2＝，∴sin2α＝－.故选A.][教师备选题]1．(2014·全国卷Ⅰ)若tanα>0，则()A．sin2α>0B．cosα>0C．sinα>0D．cos2α>0A[利用tanα>0，求出角α的象限，再判断． tanα>0，∴α∈(k∈Z)是第一、三象限角．∴sinα，cosα都可正、可负，排除B，C.而2α∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)，结合正、余弦函数图象可知，A正确．取α＝，则tanα＝1>0，而cos2α＝0，故D不正确．]2．(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．[解](1)由角α的终边过点P得sinα＝－，所以sin(α＋π)＝－sinα＝.(2)由角α的终边过点P，得cosα＝－.由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝.三角函数求值与化简的3种方法1弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦；2和积转换法：利用sinθ±cosθ2＝1±2sinθcosθ进行变形、转化；3巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ1＋tan2θ＝.1．(同角三角函数基本关系式的应用)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.B．－C.D．－D[ sinα＝－，α为第四象限角，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝－.故选D.]2．(三角函数的定义与诱导公式的应用)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________.[由角α与角β的终边关于y轴对称，可得β＝(2k＋1)π－α，k∈Z， sinα＝，∴sinβ＝sin[(2k＋1)π－α]＝sinα＝.]3．[新题型](同角三角函数基本关系式及其...