高考数学复习圆锥曲线方程专题教案【考点审视】1．考点分析：圆锥曲线是平面几何的核心内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中占总分的15%左右。综观近年来的高考试题，一是圆锥曲线在高考试题中所占的比重大，题型、题量、难度保持相对稳定，且选择题、填空题、解答题均涉及；二是难度所占比重大，解答题多次在“压轴题”中出现，集中体现对同学们综合知识和灵活应变能力的考查。估计2005年高考中，对圆锥曲线的考查仍将保持稳定。圆锥曲线的概念和性质，求曲线方程或点的轨迹，直线与圆锥曲线的关系，两圆锥曲线的关系，定值、最值问题仍将是主要考查内容。特别注意解析几何与向量、三角、代数结合的学科内综合性的问题。2．考试要求：⑴掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；⑵掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的简单几何性质；⑶掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的简单几何性质；⑷了解圆锥曲线的一些实际应用，了解用坐标研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法。【疑难点拔】1．要点归纳：⑴圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质。⑵直线和圆锥曲线的位置关系，常用联立方程组、判别式来判断，特别当直线与圆锥曲线有两个相异的公共点时，则此直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。注意弦长公式。⑶关于圆锥曲线的中点弦问题，常用点差法，或联立方程组解决。⑷轨迹问题①常用方法有：直接法；待定系数法；定义法；转移法；参数法。②区别是“求轨迹”还是“求轨迹方程”，若是“求轨迹”，求出方程后，还应指出方程所表示的曲线类型。③要注意轨迹的范围问题。⑸圆锥曲线的最值问题：解法一般分为两种，一是几何法，特别是圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来处理；二是代数法，将圆锥曲线中的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用重要不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等来求解。2．错题分析例1．设F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离。错解（1）双曲线的实轴长为8，由，即∴错解（2）由双曲线第一定义：，∴∴或17解析：错解（1）对双曲线第一定义掌握不够，属于概念性错误；错解（2）若，则由＜这与“三角形两边之和大于第三边”矛盾。故正确答案为。例2、已知双曲线（1，1）能否作一条直线A，B两点，且P为线段AB的中点？错解：设能作直线满足条件，设（），B（）用心爱心专心116号编辑则—化为（1，1）（）即解析：用“点差法”得出的结论必须加以验证。正解：把直线代入双曲线方程为即直线与双曲线无公共点,不存在直线满足条件。例3、求离心率为（4，0），相应的准线方程为的椭圆方程。错解：由条件知,故所求的轨迹方程为解析：错解的原因是按椭圆的中心在原点得出结论，造成遗漏题设条件，从而导致错误的结果。正解：设椭圆上任意一点P（），由椭圆的焦点F（4，0），相应的准线方程为，且【经典题例】例1、设双曲线与（a＞0，b＞0）的离心率分别为e1、e2，则当a、b变化时，的最小值是（）（A）2(B)4(C)4(D)[思路分析]由题意知：e1=,e2=,∴===≥4当且仅当a=b时等号取得，则（）min=4[简要评述]本题难点之一是分别求出两双曲线的离心率的表达式。如果不理解离心率的实质，盲目套用“e=”必将导致错误。双曲线的离心率=，将目标函数转化为只有一个自变量的函数是解决这类问题的常用方法。例2、已知双曲线－y2=1，M为其右支上一动点，F为其右焦点，点A（3，1），则的最小值为。[思路分析] （F1为双曲线的左焦点）∴∴=∴当M、F、A三点共线时，最小为[简要评述]本题巧妙地运用双曲线的第一定义，没有=-2a这一步的转化，则解题用心爱心专心116号编辑很可能陷入僵局。例3、已知的两个焦点，P是椭圆上一点，且，请将题目中所空缺的一个可能条件填入_________处.[思路分析]此题所空缺条件一般是应满足什么条件.首先确定焦点所在的坐标轴.假设焦点在轴上,由题意有则从而与题设矛盾,知椭圆的焦点在轴上.于是有,亦即综上应有.答案可以是满足的任一开放条件.[简要评述]焦点三角形的面积问题是解析几何中一种常见问题,改变一下...
