高考专题突破四高考中的数列问题题型一等差数列、等比数列的基本问题例1(2018·浙江杭州地区四校联考)已知数列{an}满足a1＝1,＝，记Sn＝a＋a＋…＋a，若S2n＋1－Sn≤对任意的n∈N*恒成立．(1)求数列{a}的通项公式；(2)求正整数t的最小值．解(1)由题意得－＝4，则是以1为首项，4为公差的等差数列，则＝1＋(n－1)×4＝4n－3，则a＝
(2)不妨设bn＝S2n＋1－Sn＝a＋a＋…＋a，考虑到bn－bn＋1＝a＋a＋…＋a－(a＋a＋…＋a＋a)＝a－a－a＝－－＝－＋－>0，因此数列{bn}单调递减，则bn的最大值为b1＝S3－S1＝a＋a＝＋＝≤，∴t≥，则tmin＝10
思维升华等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序．(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的．跟踪训练1(2018·浙江名校联盟联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比是q(q≠1)，且满足：a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3
(1)求an与bn；(2)设cn＝2bn－λ·，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．解(1)设数列{an}的公差为d，依题意可得解得(舍去)或23na故an＝2＋2(n－1)＝2n，bn＝2n－1
(2)由(1)可知cn＝2n－λ·3n，若{cn}是递减数列，则cn＋1max
因为y＝×n在n∈N*时单调递减，所以max＝×＝
故λ>，即实数λ的取值范围是
题型二数列的通项与求和例2(2018·台州质检)已知数列{an}的前n项和为S
