沛县中学高三一轮数学教案1029数学归纳法一、知识回顾数学归纳法是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法.1.用数学归纳法证明命题的步骤为:①验证当n取第一个值时命题成立,这是推理的基础;②假设当n=k时命题成立.在此假设下,证明当时命题也成立是推理的依据.结论.2.探索性问题在数学归纳法中的应用（思维方式）:观察,归纳,猜想,推理论证.3.特别注意：(1)用数学归纳法证明问题时首先要验证时成立,注意不一定为1;(2)在第二步中,关键是要正确合理地运用归纳假设,尤其要弄清由k到k+1时命题的变化二．基本训练1.已知某个命题与正整数有关,如果当时该命题成立,那么可以推得时该命题也成立.现已知时该命题不成立,则()A时该命题成立B时该命题不成立C时该命题不成立D时该命题成立2．用数学归纳法证明2n>n2(n∈N,n5),则第一步应验证n=;3．用数学归纳法证明:时,,第一步验证不等式成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是.三、例题分析例1:已知,证明:.例2、求证：例3.是否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论。若不存在说明理由。例4.平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成个部分.例5.设f(k)满足不等式的自然数x的个数（1）求f(k)的解析式；（2）记，求的解析式；（3）令，试比较与的大小。三、课堂小结1数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法;2用数学归纳法证明命题时,两个步骤缺一不可,且书写必须规范;3两个步骤中,第一步是基础,第二步是依据.在第二步证明中,关键是一凑假设,二凑结论63沛县中学高三一轮数学教案四、作业同步练习1029数学归纳法64
