第一讲三角函数的图象与性质[考情分析]三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角变换交汇命题，难度为中档偏下.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅱ卷三角函数的周期求法·T3三角函数的最值问题·T13Ⅲ卷三角函数的最值问题·T62016Ⅰ卷三角函数的图象变换与性质·T6Ⅱ卷已知三角函数图象求解析式·T3三角函数的最值问题·T11Ⅲ卷三角函数图象变换·T142015Ⅰ卷三角函数的图象与性质·T8[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为()A．4πB．2πC．πD.解析：依题意得，函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期T＝＝π，选C.答案：C2．(2016·高考全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D.答案：D3．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．解析：依题意，得f(x)＝sin(x＋θ)(其中sinθ＝，cosθ＝)．因此函数f(x)的最大值是.答案：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换[方法结论]函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图象变换：[题组突破]1．(2017·呼和浩特调研)如图是函数f(x)＝sin2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A．向右平移个单位得到的B．向右平移个单位得到的C．向右平移个单位得到的D．向右平移个单位得到的解析：由题意可得，在函数f(x)＝sin2x的图象上，(，y)关于对称轴x＝对称的点为(，y)，而－＝，故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移个单位得到的．答案：B2．(2017·河西五市联考)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，将其图象向左平移m个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin(x＋m＋)，由题意得，m＋＝＋kπ，k∈Z，则m＝＋kπ，k∈Z，故取k＝0时，mmin＝，故选B.答案：B3．(2017·合肥模拟)要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：先将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得y＝sin2x＋1的图象，故选B.答案：B[误区警示]作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由y＝sinωx(ω＞0)的图象得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，应将图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移个单位，而非|φ|个单位．由图象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式[方法结论]函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点确定φ.[题组突破]1．(2017·贵阳模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其导数f′(x)的图象如图所示，则f()的值为()A．2B.C．－D．－解析：依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)的图象可知，T＝＝4(－)＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因为0＜φ＜π，＜＋φ＜，且f′()＝cos(＋φ)＝－1，所以＋φ＝π，φ＝，f(x)＝sin(2x＋)，f()＝sin(π＋)＝－×＝－，故选D.答案：D2．(2017·沈阳模拟)某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝－cos解析：通解：不妨令该函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)，由图知A＝1，＝－＝，于是＝，即ω＝，是函数的图象递减时经过的零点，于是×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ可以是，选C.优解：由图象知过点，代入选项可排除A、D.又过点，代入B，C知C正确．答案：C[误区警示]用五点法求φ值时，往往以寻找“五点...
