章末总结1.(2019课标全国Ⅰ,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}答案C由已知得∁UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},所以B∩∁UA={6,7}.故选C.2.(2019天津,3,5分)设x∈R,则“00,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当a>0,b>0时,a+b≥2❑√ab,则当a+b≤4时,有2❑√ab≤a+b≤4,解得ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.4.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.答案1解析 B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1, a∈R,∴a=1.经检验,满足题意.5.(2018北京,11,5分)能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题的一组a,b的值依次为.答案a=2,b=-1(答案不唯一,只需a>0,b<0即可)解析若a>b,则1a<1b为真命题,则1a-1b=b-aab<0, a>b,∴ab>0.故当a>0,b<0时,能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题.一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“对任意x∈R,都有x2≥1”的否定是()A.对任意x∈R,都有x2<1B.不存在x∈R,使得x2<1C.存在x∈R,使得x2≥1D.存在x∈R,使得x2<11.答案D因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“对任意x∈R,都有x2≥1”的否定是“存在x∈R,使得x2<1”.故选D.2.下列说法正确的是()A.0∈⌀B.❑√5∈QC.⌀⊆⌀D.A∪⌀=⌀2.答案C⌀中不含任何元素,A错误.❑√5是无理数,B错误.A∪⌀=A,D错误.故选C.3.“a=-1”是“函数y=ax2+2x-1的图象与x轴只有一个交点”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.答案B当a=-1时,函数y=ax2+2x-1=-x2+2x-1的图象与x轴只有一个交点;若函数y=ax2+2x-1的图象与x轴只有一个交点,则a=-1或a=0,所以“a=-1”是“函数y=ax2+2x-1的图象与x轴只有一个交点”的充分不必要条件.4.满足“a∈A,且8-a∈A,a∈N”的有且只有2个元素的集合A的个数是()A.1B.2C.3D.44.答案D由题意可知,满足题设条件的集合A有{0,8},{1,7},{2,6},{3,5},共4个.5.设全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B=()A.{x|01}D.{a|a≥1}7.答案B因为¬p是假命题,所以p为真命题,即方程ax2+2x+1=0有实数根.当a=0时,方程为2x+1=0,解得x=-12,满足条件.当a≠0时,若方程ax2+2x+1=0有实数根,则Δ=4-4a≥0,解得a≤1,且a≠0.综上,实数a的取值范围是{a|a≤1}.8.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P*Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.208.答案C由题意知集合P*Q中的元素为点,当a=1时,集合P*Q中的元素为(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),共5个.同样当a=2或a=3时,集合P*Q中的元素个数都为5,当a=4时,集合P*Q中的元素为(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),共4个.因此P*Q中元素的个数为19,故选C.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列命题中可以是命题“∃x∈R,x2>3”的表述形式的是()A.存在x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立9.答案ABD10.下列命题中是真命题的是()A.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1...
