高三数学“方程的根与函数的零点”教学反思VIP免费

“方程的根与函数的零点”教学反思方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。最近，在浙江绍兴听了这一内容的两堂新授课，使用教材都是人民教育出版社《普通高中课程标准试验教科书·数学1（必修）》，课后又与部分学生进行了交流。总的来说，教学效果都不甚理想，暴露出了一些共同的问题，看来具有一定的代表性。下面就两堂课共同存在的问题，谈一点看法。一、首先要让学生认识到学习函数的零点的必要性教材是利用一元二次方程的例子来引入函数的零点。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。但在教学时，就不能照本宣科。这两堂课的教学都和教材一样，也是利用一个一元二次方程来引入，围绕怎样判断所给方程是否有实根来提出问题。并且，两位教师都利用了教材中的方程提出了下列问题：方程x2－2x－3＝0是否有实根？你是怎样判断的？结果，学生的反应都很平淡，大多数人对这个问题都不感兴趣。课后学生认为，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，老师没必要再问那么简单的问题了。由此看来，这堂课一开始就应该让学生认识到学习函数的零点的必要性。教师所选择的例子，最好是学生用已学方法不能求解的方程，这样才能激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。例如，可以把教材后面的例子先提出来，让学生思考：方程lnx＋2x－6＝0是否有实根？为什么？在学生对上述问题一筹莫展时，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根。这堂课的头开好了，整堂课就活了。二、一元二次方程根的存在是否由其判别式决定当教师问到一元二次方程x2－2x－3＝0是否有实根时，两个班的学生很快就用根的判别式作出了判断，没有一位学生用方程相应的函数图象进行分析。于是，教师又引导学生作出一元二次方程相应的函数的图象，并建立方程的根与函数图象和x轴交点的联系。值得注意的是，在上述活动中，学生认为，因为一元二次方程根的判别式的大小有三种情况，所以一元二次方程相应的函数图象和x轴的交点就有三种情况。教师不仅对此默认，还在研究了一元二次方程与其函数图象的关系后总结到，虽然我们可以用判别式来判断一元二次方程根的存在，但对于没有判别式的其他方程就可以根据相应的函数图象来判断了。看来，师生们对一元二次方程根存在的本质原因都不清楚，都误以为是其判别式的大小。如果通过建立一元二次方程与其相应函数图象的关系，没有揭露出方程根存在的本质原因是相应函数的零点的存在，那么就会导致学生对引入函数零点的必要性缺乏深刻的认识，以为结合函数图象并利用f(a)?f(b)的值与0的关系判断方程根的存在只是其中的一种方法或技巧，而认识不到其一般性和本质性。所以，教学在研究一元二次方程与其相应函数图象的关系时，关键要以函数图象为纽带，建立一元二次方程的根与相应函数零点之间的关系，让学生理解方程根存在的本质以及判断方程根存在的一般方法。这样，才能将所得到的判断方程根存在的方法推广到一般情况，并使学生对方程根存在的认识不仅仅停留在判别式或函数图象上。三、根据图象能否判断函数是否有零点以及零点的个数用心爱心专心尽管两堂课教师都谈到，要判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点（教材对于函数f(x)在（a，b）内有零点，只研究函数f(x)的图象穿过x轴的情况），应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，再证明是否有f(a)?f(b)<0。但是，教学却没有对证明的必要性展开讨论。结果，从课后了解到，学生都以为只要观察到图象与x轴是否有交点，就可以判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点，至于证明只是数学上的严格要求而已。同样，两堂课在研究函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，教师也是这样告诉学生，应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点，再进行证明，依然没有说明证明的必要性。所以，在课后向学生提出如何判断函数f(x)在（a，b）内有几个零点时...