甘肃省：数学归纳法及其应用举例（兰州一中 何乃文）VIP免费

第四届全国高中青年数学教师录像课观摩与评比数学归纳法及其应用举例选送单位:甘肃省教科所参赛教师:何乃文选手单位:甘肃省兰州一中2008年9月10日课题：数学归纳法及其应用举例授课教师：甘肃省兰州一中何乃文联系方式：电话：0931—8821653手机：13909427771E-mail：henaiwende@126.com【教学目标】知识与技能：1.了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法,理解数学归纳法的原理与实质;2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)．3.培养学生观察、分析、论证的能力,进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程,体会类比的数学思想．过程与方法:1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程,体会源于生活的数学思想;2.通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法;3.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力.情感、态度、价值观:1.通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神；2.让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神；3.学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神；4.持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯.【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用.【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤.【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学过程】一、创设情境，启动思维情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等；教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题.人们通常也会用归纳法思考问题，小孩也会由此总结出什么年龄人该叫爷爷，什么年龄人叫阿姨，叫哥哥或姐姐.情境二：华罗庚的“摸球实验”1、这里有一袋球共12个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么判断？启发回答:方法一：把它全部倒出来看一看．特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．方法二：一个一个拿，拿一个看一个．比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．特点：有顺序，有过程．2、如果想象袋子有足够大容量，球也无限多？要判断这一袋球是白球，还是黑球，上述方法可行吗？情境三:回顾等差数列通项公式推导过程：设计意图：首先设计情境一,分析情境，自然引出课题----归纳法，谈笑间进入正题.再通过情境二的交流激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性．情境三点出两种归纳法的不同特点.通过梳理我们熟悉的一些问题，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.二、师生互动，探究问题承上启下：以上问题的思考和解决，用的都是归纳法.什么是归纳法？归纳法特点是什么？上述归纳法有什么不同呢？学生回答以上问题，得出结论：1.归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：由特殊→一般；2.完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法；3.不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法.在生活和生产实际中，归纳法有着广泛的应用．例如气象工作者、水文工作者，地震工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，地震预测用的就是归纳法．4.引导学生举例：⑴不完全归纳法实例：如欧拉发现立体图形的欧拉公式:(V为顶点数,E为棱数,F为面数)⑵完全归纳法实例：如证明圆周角定理时，分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况讨论．设计意图：从生活走向数学，与学生...