高考数学竞赛几个初等函数的性质教案讲义（4）VIP专享VIP免费

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第四章几个初等函数的性质一、基础知识1．指数函数及其性质：形如y=ax(a>0,a1)的函数叫做指数函数，其定义域为R，值域为（0，+∞），当01时，y=ax为增函数，它的图象恒过定点（0，1）。2分数指数幂：nmnmnnnmnmnnaaaaaaaa1,1,,1。3．对数函数及其性质：形如y=logax(a>0,a1)的函数叫做对数函数，其定义域为（0，+∞），值域为R，图象过定点（1，0）。当01时，y=logax为增函数。4．对数的性质（M>0,N>0）；1）ax=Mx=logaM(a>0,a1)；2）loga(MN)=logaM+logaN；3）loga（NM）=logaM-logaN；4）logaMn=nlogaM；，5）loganM=n1logaM；6）alogaM=M;7)logab=abccloglog(a,b,c>0,a,c1).5.函数y=x+xa（a>0）的单调递增区间是a,和,a，单调递减区间为0,a和a,0。（请读者自己用定义证明）6．连续函数的性质：若a0.例2（柯西不等式）若a1,a2,…,an是不全为0的实数，b1,b2,…,bn∈R，则（niia12）·（niib12）≥(niiiba1)2，等号当且仅当存在R，使ai=ib,i=1,2,…,n时成立。用心爱心专心例3设x,y∈R+,x+y=c,c为常数且c∈(0,2]，求u=yyxx11的最小值。2．指数和对数的运算技巧。例4设p,q∈R+且满足log9p=log12q=log16(p+q)，求pq的值。例5对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和实数x,y,z,w，若ax=by=cz=70w，且wzyx1111，求证：a+b=c.例6已知x1,ac1,a1,c1.且logax+logcx=2logbx，求证c2=(ac)logab.用心爱心专心例7解方程：3x+4x+5x=6x.例8解方程组：312xyyxyxyx（其中x,y∈R+）.例9已知a>0,a1，试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范围。三、基础训练题1．命题p:“(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y”是命题q:“x+y≥0”的_________条件。2．如果x1是方程x+lgx=27的根，x2是方程x+10x=27的根，则x1+x2=_________.3．已知f(x)是定义在R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，y=f-1(x)是它的反函数，则不等式|f-1(log2x)|<1的解集为_________。4．若log2aaa112<0，则a取值范围是_________。5．命题p:函数y=log23xax在[2，+∞）上是增函数；命题q:函数y=log2(ax2-4x+1)的值域为R，则p是q的_________条件。6．若00且a1，比较大小：|loga(1-b)|_________|loga(1+b).7．已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3]，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为_________。用心爱心专心8．若x=31log131log15121，则与x最接近的整数是_________。9．函数xxy1111log21的单调递增区间是_________。10．函数f(x)=2,235212xxxx的值域为_________。11．设f(x)=lg[1+2x+3x+…+(n-1)x+nx·a]，其中n为给定正整数,n≥2,a∈R.若f(x)在x∈(-∞,1]时有意义，求a的取值范围。12．当a为何值时，方程)lg(2lgaxx=2有一解，二解，无解？四、高考水平训练题1．函数f(x)=18x+lg(x2-1)的定义域是_________.2．已知不等式x2-logmx<0在x∈21,0时恒成立，则m的取值范围是_________.3．若x∈{x|log2x=2-x}，则x2,x,1从大到小排列是_________.4.若f(x)=lnxx11，则使f(a)+f(b)=abbaf1_________.5.命题p:函数y=log23xax在[2，+∞）上是增函数；命题q：函数y=log2(ax2-4x+1)的值域为R，则p是q的_________条件.6．若00且a1，比较大小：|loga(1-b)|_________|loga(1+b)|.7．已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3]，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为_________.8．若x=31log131log15121，则与x最接近的整数是_________.9．函数y=xx1111log21的单调递增区间是_________.10．函数f(x)=2,235212xxxx的值域为_________.11．设f(x)=lg[1+2x+3x+…+(n-1)x+nx·a]，其中n为给定正整数，n≥2,a∈R。...

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高考数学竞赛几个初等函数的性质教案讲义（4）

第四章几个初等函数的性质一、基础知识1．指数函数及其性质：形如y=ax(a>0,a1)的函数叫做指数函数，其定义域为R，值域为（0，+∞），当00,a1)的函数叫做对数函数，其定义域为（0，+∞），值域为R，图象过定点（1，0）

当00,N>0）；1）ax=Mx=logaM(a>0,a1)；2）loga(MN)=logaM+logaN；3）loga（NM）=logaM-logaN；4）logaMn=nlogaM；，5）loganM=n1logaM；6）alogaM=M;7)logab=abccloglog(a,b,c>0,a,c1)

函数y=x+xa（a>0）的单调递增区间是a,和,a，单调递减区间为0,a和a,0

（请读者自己用定义证明）6．连续函数的性质：若a0,a1，试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范围

三、基础训练题1．命题p:“(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y”是命题q:“x+y≥0”的_________条件

2．如果x1是方程x+lgx=27的根，x2是方程x+10x=27的根，则x1+x2=_________

3．已知f(x)是定义在R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，y=f-1(x)是它的反函数，则不等式|f-1(log2x)|

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