高三数学数学归纳法应用教学目标：使学生能掌握用“归纳法”去猜想有关命题的条件、结论．教学重点：如何用“归纳法”去推导、猜想．教学难点：．教学过程：(一)创设问题情境问题１：“管中窥豹，略见一斑”的含义是什么？（比喻可以从观察到事物的一部分情况推测到事物的全体情况）例：看一下广交会上的出口商品，就可以了解到我国目前的经济发展情况．问题２：用了解同学们的作业情况，可以用什么方法？（二）师生共同探索上述推理所采用的方法实际上就是归纳法，它是由一系列有限的特殊事例去推导出一般的结论．归纳法可以帮助我们从特殊事例中去发现一般规律．例１、已知数列：计算得：S1=,……，由此可猜测Ｓn=_____________例２：观察下列式子：１＋<,１＋+<,１＋++,……则可归纳出________________教师引导学生观察上述两例的变化规律，可得：例１的Ｓn=，例２的１＋+＋……+(三)学生讨论归纳下列各题由学生进行分组讨论，然后教师进行提问１、对一切自然数n，猜出使成立的最小自然数t．２、平面上有几条直线，其中无两条平行，无三条共点，问：①这n条直线共有几个交点f(n)？（②这n条直线互相分割成多少条线段（或射线）？(条)③平面被这n条直线分割成多少块区域？（）３、已知数列｛an｝中，a1=,an+1=．求a2,a3,a4，猜测通项公式an４、设数列｛an｝的各项均为正整数，a1=1，设Sn=a1+a2+……+an，若对自然数n总有Sn+1+Sn=(Sn+1－Sn)２，试推测用n表示Ｓn的关系式（S小结：上述各题均属结论探索法，即由条件去归纳探索、满足条件的结论．下面题目，则属条件探索法，即由成立的结论去探索命题的条件．第二教育网版权所有５、（８９年全国理科高考题）是否存在常数a、b、c，使得等式1对一切自然数n都成立？并证明你的结论（a=3,b=11,c=10）（四）归纳小结归纳法是一种常用的推理方法，它是由一系列有限的事例去推理一般的结论．虽然它得到的结论不一定正确，但却是我们解决问题和发现规律的桥梁．用归纳法得出的结论是否正确，还须用数学归纳法加以证明．（五）作业布置１、已知数列｛an｝满足Sn=2n－an(nN)，求出此数列的前四项，作出猜想求出an，再证明之．２、是否存在常数a、b、c使得等式对一切自然数n都成立．并证明你的结论．第二教育网版权所有
