第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系VIP免费

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交，有________公共点；(2)直线与圆相切，只有________公共点；(3)直线与圆相离，________公共点．两个一个没有基础梳理2.直线与圆的位置关系的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判断方法有：(1)几何方法设圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d.________⇔直线与圆相交；________⇔直线与圆相切；________⇔直线与圆相离．dr(2)代数方法由消元，得到的一元二次方程的判别式为Δ，则________⇔直线与圆相交；________⇔直线与圆相切；________⇔直线与圆相离．Δ>0Δ＝0Δ<03.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为________、________、________、________、________.4.弦长问题圆的弦长的计算：常用弦心距d，弦长一半a及圆的半径r所构成的直角三角形来解：r2＝____________.外离外切相交内含内切22ab1.(必修2P103练习第2题改编)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相离，则点P(a，b)与圆的位置关系是________．在圆内基础达标解析：由题意知圆心距d=＞1，则a2+b2＜1，故点P在圆内．221ab2.(2010·四川)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB|＝________.2解析：圆心为(0,0)，半径为2，圆心到直线x-2y+5=0的距离为d==.由2+()2=(2)2，得|AB|=2.222|005|12||2AB55233.(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．(－13,13)解析：圆半径为2，圆心(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1，即＜1,所以c的取值范围是(-13,13)．||13c4.(必修2P105练习第2题改编)若圆x2＋y2＝m(m＞0)与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0仅有两条公切线，则实数m的取值范围是________．(1,121)解析：由题意知两圆相交，两圆的圆心分别为(0,0)，(-3,4)，故圆心距为5；两圆的半径分别为，6.于是有|-6|＜5＜+61⇒＜m＜121.mmm5.已知M＝{(x，y)|y＝x＋b}，N＝{(x，y)|y＝}，若M∩N≠∅，则b的取值范围为________．[－3,3]2解析：集合M是斜率为1，在y轴上的截距为b的一组平行线，集合N是以原点为圆心，半径为3的圆在x轴上方的部分(包括与x轴的交点)，作出图形可知，当直线y=x+b过点A(3,0)时，b=-3；当直线与半圆相切时，由点到直线的距离公式得=3，即b=±3，易知b＞0，故b=3，所以-3≤b≤3.||2b222【例1】已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆分别相交、相切、相离？分析：(1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求圆心坐标，消去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆半径的大小．经典例题题型一直线与圆的位置关系解：(1)证明：配方得(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25.设圆心为(x，y)，则消去m，得l：x－3y－3＝0，则不论m为何值，圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．31xmym(2)设与l平行的直线是l1：x－3y＋b＝0，则圆心到直线l1的距离为d＝＝. 圆的半径为r＝5，∴当dr，即b<－5－3或b>5－3时，直线与圆相离．|331|10mmb|3|10b1010101010(2010·江西改编)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是________．变式1－13333解析：圆心的坐标为(2,3)，由|MN|≥2，得2＝≥2，解得k.∈322|2|421kk241k33333若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是___________________.变式1－2(-∞，0)(10∪，+∞)解析：将圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0化为标准方程，得(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d＝＝>1，∴m<0或m>10.22|3142|34m|5|5m【例2】已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，试就m的取值讨论两圆的位置关系．分析：先把两圆的方程化为标准...