同步书·数学(必修5-第三章)第5课时二元一次不等式(组)与平面区域导学固思...1.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.导学固思...如图,点P1(-1,0)与点P2(0,-1)都在直线上,都满足x+y+1=0,点P3(0,0)与点P4(1,1)都在直线右上方,满足x+y+1>0,点P5(-2,0)与点P6(-1,-1)都在直线左下方,满足x+y+1<0.导学固思...直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分:(1)直线l上的满足ax+by+c=0.(2)直线l的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c>0.(3)直线l的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c<0.所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一,从a0x+b0y+c值的正负,即可判断不等式表示的平面区域.通常直线不经过原点就选原点,直线经过原点就选其他点.问题1点(x,y)的坐标一侧另一侧特殊点(x0,y0)导学固思...问题2画平面区域的步骤是:①——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式带等号,则画成实线,否则,画成虚线);②——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧;③——如果平面区域是由不等式组决定的,则在确定了各个不等式所表示的区域后,再求这些区域的公共部分,这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.俗称“直线定界,特殊点定域”.画线定侧求“交”导学固思...问题3二元一次不等式所表示的平面区域与系数之间的关系:①当B>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当B<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.②当A>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当A<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.对于Ax+By+C<0,也有类似的结论.归结出一句话:.上方下方右侧左侧B与不等式同号在上方,A与不等式同号在右侧(异号相反)导学固思...用二元一次不等式组表示实际问题的步骤:(1)根据问题需求,选取具有的两个量用字母表示;(2)把问题中的都用这两个字母表示出来;(3)把实际问题中的写成不等式;(4)把这些不等式用平面区域表示出来.限制条件关键作用所有量问题4组成的不等式组导学固思...不等式y≥|x|表示的平面区域为().1A【解析】原不等式等价于①൜𝐱≥𝟎,𝐲≥𝐱或②൜𝐱<𝟎,𝐲≥-𝐱,①式表示的是y=x的上方与y轴右方所夹的区域,②式表示的是y=-x与y轴左方所夹的区域,故选A.导学固思...【解析】将点(0,0)代入3x+2y<6,得0<6,显然成立,故点(0,0)在不等式表示的区域内;将点(1,1)代入3x+2y<6,得5<6,显然成立,故点(1,1)在不等式表示的区域内;将点(0,2)代入3x+2y<6,得4<6,显然成立,故点(0,2)在不等式表示的区域内;将点(2,0)代入3x+2y<6,得6=6,即点(2,0)不在不等式表示的区域内.故选D.2下列不在不等式3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是().A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)D导学固思...3在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为.【解析】如图,由直线方程的两点式可写出三角形三边所在的直线方程.直线AC的方程为2x+y-5=0;直线BC的方程为x-y+2=0;直线AB的方程为x+2y-1=0.再在三角形的内部任取一点,如点(1,1),代入上述三条直线方程的左边得2×1+1-5<0,1-1+2>0,1+2×1-1>0.又因为含有边界,所以△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为൞𝟐𝒙+𝒚-𝟓≤𝟎,𝒙-𝒚+𝟐≥𝟎,𝒙+𝟐𝒚-𝟏≥𝟎.【答案】൞𝟐𝒙+𝒚-𝟓≤𝟎,𝒙-𝒚+𝟐≥𝟎,𝒙+𝟐𝒚-𝟏≥𝟎导学固思...4画出不等式组ቐx-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域.【解析】不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合;不等式x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合;不等式x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合,所以不等式组ቐ𝐱-𝐲+𝟓≥𝟎,𝐱+𝐲≥𝟎,𝐱≤𝟑表示的平面区域如下图所示.导学固思...二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是().【解析】原不等式等价于ቊ𝐱-𝟐𝐲+𝟏≤𝟎,𝐱+𝐲-𝟑≥𝟎或ቊ𝐱-𝟐𝐲+𝟏≥𝟎,𝐱+𝐲-𝟑≤𝟎,两不等式组表示的平面区域合并起...
