第六节二项分布与正态分布突破点一事件的相互独立性及条件概率1．条件概率定义设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率性质①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)2.事件的相互独立性定义设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立性质①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B)；②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．()(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()(3)相互独立事件就是互斥事件．()(4)在条件概率中，一定有P(AB)＝P(B|A)P(A)．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√二、填空题1．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机投掷一点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.答案：2．抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝{第一枚为正面向上}，B＝{第二枚为正面向上}，则事件C＝{两枚向上的面为一正一反}的概率为________．答案：3．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．答案：0.721考法一条件概率[例1](1)(2019·武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝()A.B.C.D.(2)(2019·信丰联考)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.[解析](1)小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有A＝4×3×2×1＝24种，即n(AB)＝24，∴P(A|B)＝＝＝.(2)设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝.则所求概率为P(B|A)＝＝＝.[答案](1)A(2)D[方法技巧]条件概率的3种求法定义法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝缩样法缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简考法二事件的相互独立性[例2](2019·洛阳模拟)在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格．小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．(1)求小明同学一次测试合格的概率；(2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ，求ξ的分布列．[解](1)设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi(i＝1,2)，依题意有P(Ai)＝，P(Bi)＝(i＝1,2)，“小明同学一次测试合格”为事件C.(1)P(C)＝P(A1A2)＋P(A1A2B1B2)＋P(A1B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)＋P(A1)·P(B1)P(B2)＝2＋××2＋×2＝.2∴P(C)＝1－＝.(2)依题意知ξ＝2,3,4，P(ξ＝2)＝P(A1B1)＋P(A1A2)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(A2)＝，P(ξ＝3)＝P(A1B1B2)＋P(A1A2B1)＋P(A1B1B2)＝P(A1)P(B1)P(B2)＋P(A1)P(A2)P(B1)＋P(A1)·P(B1)P(B2)＝，P(ξ＝4)＝P(A1A2B1)＝P(A1)P(A2)P(B1)＝.故投篮的次数ξ的分布列为：ξ234P相互独立事件同时发生的概率的2种求法(1)直接法：利用相互独立事件的概率乘法公式．(2)间接法：从对立事件入手计算．1.已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()A.B.C.D.解析：选...
