高三数学一轮复习 第九节 三角函数的应用教案 新人教版VIP免费

例1第9课解三角形的应用【考点导读】1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2.综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力．【基础练习】1．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_________m．2．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为_______________km．3．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为km．4．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d与第二辆车与第三辆车的距离2d之间的大小关系为_______________．5．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于B，D，已知ABD为边长等于a的正三角形，当目标出现于C时，测得45BDC，75CBD，求炮击目标的距离AC解：在BCD中，由正弦定理得：sin60sin45aBC∴63BCa在ABC中，由余弦定理得：2222cosACABBCABBCABC∴5233ACa答：线段AC的长为5233a．【范例解析】例1.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．分析：构造三角形，根据正弦定理或余弦定理解决问题．解：在BCD△中，πCBD．由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD．用心爱心专心1ABCD第5题2或北1B2B1A2A120105乙甲例2（1）所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD·．在ABCRt△中，tansintansin()sABBCACB·．答：塔高AB为tansinsin()s·．点评：有关测量问题，构造三角形结合正弦定理或余弦定理求解．例2.如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？分析：读懂题意，正确构造三角形，结合正弦定理或余弦定理求解．解法一：如图(2)，连结12AB，由已知22102AB，122030210260AA，1222AAAB，又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形，1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB∠，在121ABB△中，由余弦定理，22212111211122cos45BBABABABAB22220(102)2201022200．12102BB．因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）．用心爱心专心2北1B2B1A2A120105甲乙例2（2）北1B2B1A2A120105乙甲例2（3）答：乙船每小时航行302海里．解法二：如图（3），连结21AB，由已知1120AB，122030210260AA，112105BAA∠，cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin602(13)4，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin602(13)4．在211AAB△中，由余弦定理，22221111211122cos105ABABAAABAA222(13)(102)202102204100(423)．2110(13)AB．由正弦定理1112111221202(13)2sinsin4210(13)ABAABBAAAB∠∠，12145AAB∠，即121604515BAB∠，2(13)cos15sin1054．在122BAB△中，由已知22102AB，由余弦定理，22212212221222cos15BBABABABAB2222(13)10(13)(102)210(13)1024200．12102BB，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）．答：乙船每小时航行302海里．用心爱心专心3点评：解法二也是构造三角形的一种方法，但计算量大，通过比较二种方法，学生要善于利用条件简化解题过程．例3.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（2cos10...