15．4几何体的表面积一、教学内容分析几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后，进一步学习直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.课本通过将几何体的侧面展开成平面图形，将几何体侧面积的计算转化为平面图形面积的计算，并能通过公式求得直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.它是对几何体进行研究的重要方面.通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，说明将空间图形转化为平面图形是立体几何中的有效方法.能通过观察和分析几何体，研究其展开图的性质，理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式的推导过程，并会计算它们的表面积.会用球的表面积公式计算球的表面积.二、教学目标设计会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.三、教学重点及难点将空间图形转化为平面图形的方法；直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入1．复习和回顾多面体和旋转体的定义2．提出课题：（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.（2）如何展开？用心爱心专心1复习概念引出新课寻找方法展开图形观察图像导出公式例题选讲巩固公式练习巩固小结方法课堂总结布置作业将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.二、学习新课1、直柱体的侧面积（1）实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：①直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？②它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？③由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？④一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？（2）实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：①圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？②圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？2、锥体的侧面积实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？例题选讲例1已知正三棱锥的底面边长为2cm，体高为1cm.求该三棱锥的表面积.（结果精确到0.1cm2）[说明]应先求出正棱锥的斜高，在解答过程中，应当作图，并注意解题格式的规范书写.例2用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm.制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）[说明]应先求出该容器底面面积，应注意本题中容器无盖，只需求侧面积.3、球的表面积用心爱心专心2球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为24rS，其中r是球的半径.三、巩固练习1、已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.（1）侧面与底面夹角为60°；（2）侧棱与底面夹角为60°.2、已知正圆锥的母线cml10，母线与旋转轴的夹角30.求该正圆锥的表面积.四、课堂小结1、将空间图形转化为平面图形的方法；2、直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积公式.五、作业布置课本习题.六、教学设计说明将空间图形转化为平面图形是本节内容的核心方法，侧面展开图的实物演示可以提供直观的图形，同时注意逻辑推理，即回答为什么直柱体的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.在具体解题过程中还需注意区分表面积和侧面积两个概念.球的表面积教材并未展开，只要会应用公式求球的表面积即可用心爱心专心3
