第四节双曲线突破点一双曲线的定义和标准方程1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0
(1)当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a＞|F1F2|时，P点不存在．2．标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)；(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．()(2)在双曲线标准方程－＝1中，a＞0，b＞0且a≠b
()(3)双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b
()答案：(1)×(2)×(3)×二、填空题1．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．答案：442．经过点P(－3,2)和Q(－6，－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________．答案：－＝13．已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为________．答案：考法一双曲线的定义及应用(1)在解决与双曲线的焦点有关的问题时，通常考虑利用双曲线的定义解题；(2)在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的“差的绝对值”，弄清是整个双曲线还是双曲线的某一支．[例1](1)(2019·宁夏育才中学月考)设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝9
