第6讲对数与对数函数[考纲解读]1.理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，熟悉对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及对数函数的相关性质，掌握其图象通过的特殊点．(重点、难点)3.通过具体实例了解对数函数模型所刻画的数量关系，并体会对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲为高考中的一个热点．预测2020年高考主要以考查对数函数的单调性的应用、最值、比较大小为主要命题方向，此外，与对数函数有关的复合函数也是一个重要的考查方向，主要以复合函数的单调性、恒成立问题呈现.1．对数2．对数函数的图象与性质续表3．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数□y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线□y＝x对称．1．概念辨析(1)log2x2＝2log2x.()(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．()(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．()(4)当x>1时，若logax>logbx，则a
0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()答案B解析y＝loga(－x)的定义域是(－∞，0)，所以排除A，C；对于选项D，由y＝ax的图象知01，矛盾，故排除D.故选B.(2)设a＝log2，b＝e，c＝lnπ，则()A．c1，所以a0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．如举例说明3中18b＝5的变形．计算下列各式：(1)计算(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25的结果为________；(2)若lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，则log的值为________；(3)计算：(log32＋log92)·(log43＋log83)＝________.答案(1)2(2)2(3)解析(1)原式＝lg2(lg2＋lg50)＋lg52＝lg2×lg100＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2.(2)由已知得lg(xy)＝lg(2x－3y)2，所以xy＝(2x－3y)2，整理得4x2－13xy＋9y2＝0，即42－13×＋9＝0，解得＝1或＝.由x>0，y>0,2x－3y>0可得＝1，不符合题意，舍去，所以log＝log＝2.(3)原式＝·＝·＝·＝.题型对数函数的图象及应用1．(2019·青岛模拟)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()答案B解析易知f(x)为偶函数，且f(x)＝当x＞1时，y＝lgx的图象向右平移1个单位，可得y＝lg(x－1)的图象，结合选项可知，f(x)的大致图象是B.2．当0
