数学奥林匹克初中训练题(五)第一试一.选择题.(每小题7分,共42分)()1.若均为质数,且,则的值为:(A)1999(B)2000(C)2001(D)2002()2.设,,则之间的关系是:(A)(B)(C)(D)()3.设ΔABC的三边长为满足,则ΔABC的周长是:(A)10(B)14(C)16(D)不能确定()4.下面四个命题:①直角三角形的两边长为3,4,则第三边长为5;②,③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④若四边形ABCD中,AD∥BC,且AB+BC=AD+DC,则四边形ABCD是平行四边形.其中正确的命题的个数为:(A)0(B)1(C)2(D)3()5.一个四位数为平方数,则的值为:(A)11(B)10(C)9(D)8()6.如果满足的ΔABC恰有一个,那么的取值范围是:(A)(B)(C)(D)或二.填空题.(每小题7分,共28分)1.已知为实数,且多项式能被整除,则的值是.2.设正整数满足,则的最大值是.3,若=1,,则=.4.如图1,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是.第二试一.(20分)若AD是ΔABC角平分线,I是线段AD上的点,且.求证:I是ΔABC的内心.二.(25分)用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只,在两港之间来回送货物.已知每次拖4只小船,一日能来回16次;每次拖7只小船,一日能来回10次.每日来回次数是拖小船只数的一次函数(一天中每次拖小船只数不变).问每日来回多少次,每次拖多少只小船,才能使运货问题达到最大?三.(25分)设是从1到9的互不相同的整数,求的最大的可能值.
