高三数学文科新课函数的最大值和最小值一
本周教学内容：高三新课：函数的最大值和最小值二
知识讲解：一般地，设是定义在上的函数，在（）内有导数，求函数在上的最大值与最小值可分为两步进行：1
求在内的极值（极大值或极小值）；2
将的各极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值
【典型例题】[例1]已知在区间上的最大值是5，最小值为，求解析式
解：由，则令，则在区间上的根为，且（1）当时，列表如下（）0（0，1）1+0－函数在处有极大值，又由的单调性，则最大值为，由已知
而最小值为与的最小者而，则，即为最小值由已知，则，所以（2）当时，同理可得为最小值，故的最大值为与的最大者则为最大值即则，所以综上[例2]已知在区间上，函数的最大值为1，最小值为，并且，求与的值
解：由，则令，则，函数在区间上的增减性如下表0（）1+－+极大极小由，则，即又由，，则所以，由已知解得注：求闭区间上连续函数的最值问题，须比较极值点与区间端点的函数值的大小
[例3]已知两个函数，，其中
（1）对任意都有成立，求的取值范围
（2）对任意的，都有，求的取值范围
解：设，则对任意的都有成立等价于函数的最小值发即，其中，令，则或，列表如下2（2，3）3+0－0+由上表可知由，可得（2）对任意，都有成立等价于的最大值不大于的最小值，其中以下先求的最小值，由，则有，即令，则或，列表如下（）3+0－0+111所以以下再求的最大值，，利用二次函数的图象性质，可得，于是即[例4]用总长14
8m的钢条制做一个长方形容器的柜架，如果所制的容器的底面的一边比另一边长0
5m，那么高为多少时容器最大，并求出它的最大容积
解：设容器底面边长为，则另一边长为，高为=由和，得设容器的容积为，则有（）整理，得则，令，有即，解得，（不合题意舍去）从而，在定义域（0，1
6）内只有在处使得，由题意，若过小（接近0）或过大（接近
