两角差的余弦公式VIP免费

☆教学基本信息课题人教A版高中数学必修4《三角恒等变换》3.1.1两角差的余弦公式作者及工作单位田亚君交城二中☆指导思想与理论依据探索两角差的余弦公式时，适时引导学生，联系向量知识，体会向量方法的作用；结合有关图形，完成运用向量方法推导公式准备；探究过程抓住主要问题进行反思、完善，完善的过程既要运用分类谈论的思想，又要用到诱导公式。在公式的推导中，多给学生留有思考的空间，让学生自己动手推导公式。教学中体现了“数形结合”、“转化与化归”和“换元”等数学思想和方法。☆教材分析本节内容分为四个部分，引入两角差的余弦公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。本节将两角差的余弦探过程写进教材，以便于引导学生在感受教科书的推导过程中，对公式的结构特征进行直观感知，使它们对公式有一个基本了解，并引起寻求适当方法推出公式的欲望。后面内容以两角差的余弦公式为基础，推导其他公式的过程是一个逻辑推理的过程，也是一个认识三角函数的特征，体会三角恒等变换特点的过程，教材不仅重视对推出的公式的理解、应用，而且还重视推导过程的教育功能。☆学情分析两角差的余弦公式的探索与证明是本节的难点，在推证之前教材做了大量的引导工作，并利用向量工具进行推证，大大降低了思维难度，学生容易接受，只是注意辨析各公式的结构特征和内在联系。☆教学目标知识与技能：理解两角差的余弦公式及其结构特征，并能利用公式进行简单的三角恒等变换，了解公式的作用，为建立其他和（差）公式打好基础。过程与方法：理解两角差的余弦公式的推导过程，通过公式的探究，使学生体验由简单到复杂的变换思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观：经历用向量数量积推导两角差的余弦公式的过程，培养学生的探索精神，通过分析两角差的余弦公式的结构特征，培养学生的审美能力和学习数学的兴趣。☆教学重点与难点重点：两角差的余弦公式的探究过程及其公式的应用。难点：1探索过程的组织和引导；2两角差的余弦公式的探究思路的发现。☆教学流程示意教学流程：情景导入—探索并证明—应用举例—强化练习—归纳总结☆教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图1.情景导入1.展示实例：课本章头给出的问题1.由，求1.将问题一般化，抽象概括出带有一2.探索并推证公式3.公式的应用举例4.归纳总结2.设置疑问：正确吗？3.运用三角函数的定义探索的表达式4.引导学生利用向量方法探究公式5.引导学生归纳公式的结构特点6.例题讲解7.归纳小结，巩固新知的值2.尝试检验，取特殊角进行验证3.学生动手在单位圆上做余弦线4.在直角坐标系中，由向量数量积的坐标公式推导公式5.师生共同探索6.认真审题，求解过程独立完成7.总结两角差的余弦公式的探索般性的数学问题2.问题不恒成立3.从特殊到一般，从简单到复杂，从、、三角都为锐角情形入手探索4.由特殊到一般，严谨地推导对任意角、、恒成立的公式5.共同分析公式的结构6.对学生表述的步骤作出点评☆板书设计一、情景导入二、讲授新课1.正确吗？2.公式探索与推证三、例题讲解四、归纳总结五、作业布置