百度文库，精选习题试题习题，尽在百度第四讲转化与化归思想思想方法解读考点特殊与一般的转化典例1(1)过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F，作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则1p＋1q等于()A．2aB.12aC．4aD.4a[解析]抛物线y＝ax2(a>0)的标准方程为x2＝1ay(a>0)．焦点F0，14a，取过焦点F的直线垂直于y轴，则|PF|＝|QF|＝12a，所以1p＋1q＝4a.[答案]C百度文库，精选习题试题习题，尽在百度(2)[2016·厦门模拟]如图，P为椭圆x225＋y29＝1上第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A、上顶点B分别作y轴、x轴的平行线，它们相交于点C，过点P引BC，AC的平行线交AC于点N，交BC于点M，交AB于点D，E，记矩形PMCN的面积为S1，三角形PDE的面积S2，则S1∶S2＝()A．1B．2C.12D.13[解析]由点P为椭圆第一象限内的任意一点，则可设点P为特殊点，易求得S1＝S2，故选A.[答案]A特殊与一般的转化步骤特殊与一般转化法是在解决问题过程中将某些一般问题进行特殊化处理或将某些特殊问题进行一般化处理的方法．这类转化法一般的解题步骤是：第一步，确立需转化的目标问题：一般将要解决的问题作为转化目标．第二步，寻找“特殊元素”与“一般元素”：把一般问题转化为百度文库，精选习题试题习题，尽在百度特殊问题时，寻找“特殊元素”；把特殊问题转化为一般问题时，寻找“一般元素”．第三步，确立新目标问题：根据新确立的“特殊元素”或者“一般元素”，明确其与需要解决问题的关系，确立新的需要解决的问题．第四步，解决新目标问题：在新的板块知识背景下用特定的知识解决新目标问题．第五步，回归目标问题．第六步，回顾反思：常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案；对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案．【针对训练1】(1)[2016·成都模拟]在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列的前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176答案B解析解法一：由a4＋a8＝16，可令a4＝a8＝8，即数列{an}为常数列，易得S11＝88，故选B.解法二：a4＋a8＝16＝2a6，得a6＝8，又S11＝11a1＋a112＝11a6＝88，故选B.(2)已知f(x)＝33x＋3，则f(－2015)＋f(－2014)＋⋯＋f(0)＋f(1)＋⋯＋f(2016)＝________.答案2016百度文库，精选习题试题习题，尽在百度解析f(x)＋f(1－x)＝33x＋3＋331－x＋3＝33x＋3＋3x3＋3x＝3x＋33x＋3＝1，∴f(0)＋f(1)＝1，f(－2015)＋f(2016)＝1，∴f(－2015)＋f(－2014)＋⋯＋f(0)＋f(1)＋⋯＋f(2016)＝2016.考点函数、方程与不等式之间的转化典例2已知函数f(x)＝ax＋bxex，a，b∈R，且a>0.(1)若函数f(x)在x＝－1处取得极值1e，试求函数f(x)的解析式及单调区间；(2)设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)，g′(x)为g(x)的导函数．若存在x0∈(1，＋∞)，使g(x0)＋g′(x0)＝0成立，求ba的取值范围．[解](1)函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．f′(x)＝ax2＋bx－bx2ex，由题知f′－1＝0，f－1＝1e，即a－2be－1＝0，－a＋b－1e－1＝1e，解得a＝2，b＝1，所以函数f(x)＝2x＋1xex(x≠0)．此时f′(x)＝ax2＋bx－bx2ex＝x＋12x－1x2ex，令f′(x)>0得x<－1或x>12，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度令f′(x)<0得－11)．则u′(x)＝6ax2－6ax－2b＝6ax(x－1)－2b>－2b，当b≤0时，u′(x)>0，此时u(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此u(x)>u(1)＝－a－b.因为存在x0∈(1，＋∞)，使2ax30－3ax20－2bx0＋b＝0成立，所以只要－a－b<0即可，此时－10时，令u(x)＝b，解得x1＝3a＋9a2＋16ab4a...
