微型专题2电场能的性质[学科素养与目标要求]物理观念：1.进一步理解电势、电势差、电势能的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.会用等分法确定等势面和电场方向.3.理解E－x、φ－x图象的意义，并会分析有关问题.科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法的迁移，找到解决E－x、φ－x图象与其它图象问题共性的东西.一、电势、电势能、电场力做功的综合问题例1在电场中把电荷量为2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7J，再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7J.(1)求A、C两点间的电势差；(2)电荷从A经B移到C，电势能的变化怎样？答案(1)－125V(2)电荷从A经B移到C，电势能先减少1.5×10－7J，再增加4.0×10－7J，从A到C，电势能增加2.5×10－7J解析(1)从A到C，电场力做的总功为：WAC＝WAB＋WBC＝1.5×10－7J－4.0×10－7J＝－2.5×10－7J故UAC＝＝＝－125V(2)在电场中把电荷量为2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7J，电势能减少1.5×10－7J.再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7J，电势能增加4.0×10－7J.故从A到C，电势能增加2.5×10－7J.例2如图1所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.不计空气阻力，求：图1(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势.答案(1)(2)－解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零.由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝根据动能定理有mg·＝－解得vC＝.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC).又因为φC＝0，可得φA＝－.电场中的功能关系1.合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.2.电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.3.只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似.二、用等分法确定等势面和电场方向1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离.由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图2甲所示.甲乙图2结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示.2.确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.例3(多选)(2018·山东济宁市高一下期末)一匀强电场的方向平行于xOy平面，电场中a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10V、15V、30V，电子的电荷量为－1.6×10－19C，下列说法中正确的是()图3A.坐标原点处的电势为5VB.坐标原点处的电势为－5VC.电子在a点的电势能比在b点的电势能小8×10－19JD.电子从b点移到c点，电场力做的功为2.4×10－18J答案BD解析根据Uac＝UOb知，10V－30V＝φO－15V得φO＝－5V，B正确，A错误；Wab＝qUab＝－1.6×10－19×(10－15)J＝8×10－19JWab＝Epa－Epb＝8×10－19J，C错误；Wbc＝qUbc＝－1.6×10－19×(15－30)J＝2.4×10－18J，D正确.例4如图4所示，A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V.试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线.图4答案见解析图解析由题意知，UBA＝14V，UBC＝7V.由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线，如图所示，...
