一元二次方程的根与系数的关系(一)一、教学目标1．掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2．通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3．通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点根与系数的关系及其推导。2．教学难点正确理解根与系数的关系。3．教学疑点一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。三、教学步骤一教学过程1．复习提问1写出一元二次方程的一般式和求根公式。2解方程①，②。观察、思考两根和、两根积与系数的关系。在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。∴∴以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。一元二次方程两根和与两根积与系数的关系结论1．如果的两个根是，那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成。的形式，其中。从而得出结论2．如果方程的两个根是，那么。结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。练习1．口答下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？1；2；3；4；5；6此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。3．一元二次方程根与系数关系的应用。1验根。口答判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。①；②；③；④；⑤。验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题1要先把一元二次方程化成一般形式，2不要漏除二次项系数，3还要注意中的负号。2已知方程一根，求另一根。例已知方程的根是2，求它的另一根及的值。解法1设方程的另一根为，那么。∴又∵。答方程的另一根是，的值是－7。此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较。方法二∵2是方程的根，∴∴原方程可变为解此方程。方法三∵2是方程的根，∴答方程的另一根是，的值是－7。学生进行比较，方法二不如方法一和三简单，从而认识到根与系数关系的应用价值。练习教材32中2。学习笔答、板书，评价，体会。二总结、扩展12一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。四、布置作业教材32中133中1。五、板书设计
