第七章分子动理论一、阿伏加德罗常数的有关计算阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：1．计算分子质量m0＝.2．计算一个分子所占据的体积V0＝.3．若物体是固体或液体，可估算出分子直径d＝.4．估算分子间距d＝，这对气体、固体、液体均适用．5．计算物体的分子数N，N＝＝NA.例1空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)(1)该液化水中含有水分子的总数N；(2)一个水分子的直径d.答案(1)3×1025个(2)4×10－10m解析(1)水的摩尔体积为Vmol＝＝m3/mol＝1.8×10－5m3/mol，水分子数：N＝＝1≈3×1025(个)．(2)建立水分子的球模型有＝πd3，可得水分子直径：d＝＝m≈4×10－10m.二、关于布朗运动的问题对布朗运动需弄清四个问题：1．谁在动：液体(气体)中的固体小微粒，不是液体(气体)分子，也不是固体小微粒中的分子．2．为什么动：液体(气体)分子对固体小微粒撞击不平衡．3．动的特点：(1)微粒越小，温度越高，越明显．(2)永不停息，无规则．4．说明了什么：间接反映了液体(气体)分子无规则的热运动．例2关于布朗运动，下列说法正确的是()A．悬浮在液体或气体中的小颗粒的运动就是分子的运动B．布朗运动反映了液体或气体分子的无规则运动C．温度越低，布朗运动越明显D．小颗粒越小，布朗运动越明显答案BD三、有关分子力、分子势能的问题1．分子间有相互作用的引力和斥力，当分子间距离变化时，分子力做功，从而引起分子势能的变化．2．分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加，r＝r0时，分子势能最小．例3如图1所示为物体分子间相互作用力与分子间距离之间的关系．下列判断中正确的是()图1A．当rr0时，r越小，则分子势能Ep越大C．当r＝r0时，分子势能Ep最小D．当r→∞时，分子势能Ep最小答案AC解析当rr0时，分子力表现为引力，r减小时分子力做正功，分子势能减小；当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小；当r→∞时，分子势能为零，但不是最小．故正确答案为A、C.四、实验：用油膜法估测分子的大小1．原理：油酸在水面上形成一层单分子薄膜，如图2所示，油膜的厚度等于分子直径：d＝.图22．分子直径的数量级：10－10m.2例4在用油膜法估测分子的大小的实验中，具体操作如下：①取油酸0.1mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止，恰好共滴了100滴；③在边长约40cm的浅盘内注入约2cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有石膏粉，可以清楚地看出油膜轮廓；④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油膜的形状；⑤将画有油膜形状的玻璃板放在边长为1.0cm的方格纸上，算出完整的方格有67个，大于半格的有14个，小于半格的有19个．(1)这种估测方法是将每个分子视为________，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为__________，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________．(2)利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸酒精溶液含纯油酸为__________m3，油膜面积为_________m2，求得的油膜分子直径为____________m．(结果全部取2位有效数字)答案(1)球形单分子油膜直径(2)4.0×10－128.1×10－34.9×10－10解析(2)一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V＝×mL＝4.0×10－6mL＝4.0×10－12m3形成油膜的面积S＝1.0×(67＋14)cm2＝8.1×10－3m2油酸分子的直径d＝≈4.9×10－10m.3
