3波长、频率和波速互动课堂疏导引导1.波长（λ）:在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长.（1）“振动相位总是相同”的含义是“每时每刻相位都是相同的”.（2）对波长的认识还有以下几种说法：①两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离等于波长.②在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长.③在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）中央间的距离等于波长.④在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长.（3）一般地，相距波长（λ）整数倍的质点，振动步调总是相同的，即振动位移及速度总是相等的质点，叫做同相点；在波的传播方向上相距半波长（2）奇数倍的两质点，振动步调总是相反，称为反相点.2.波的周期（或频率）在波动中各个质点的振动周期（或频率）是相同的，这个周期（或频率）也叫做波的周期（或频率）.波的传播周期与波源的振动周期相同.（1）波的周期由波源决定，波的周期在波由一种介质传到另一种介质时不发生变化.（2）在同一种介质中，在一个周期内波向前传播的距离等于一个波长.3.波速（v）机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值，叫做波速.波速反映了振动在介质中传播的快慢程度.公式：fTtxv（1）波在同种均匀介质中是均速传播的，即x=vt，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移.（2）波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，振动速度随时间按正弦规律变化.（3）波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一均匀介质中传播速度相同.如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度都相同.（4）波速公式fTv适用于一切波波速的计算.4.波的多解性问题由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次达到同一位置，故容易出现多解问题；而对波动，波的图象的周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种情况：(1)波的传播方向与质点振动方向不确定，出现多解可能性.(2)波形移动的距离s与波长λ的关系不确定，必有系列解；若s与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限多解或惟一解.(3)波形变化的时间Δt与周期T的关系不确定，必有系列解；若Δt与T有一定的约束关系，可使系列解转化为有限多解或惟一解.由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊又没有说明的问题，一定要考虑其所有可能性.活学巧用1.一列横波沿x轴的正方向传播，波速v=300m/s.已知x1=0.30m和x2=0.90m处是振动中1位移大小总是相同、方向相反的相邻两点.求这列波的频率.思路解析：在波的传播中，位移总是大小相同、方向相反的两点——振动反相的两点，它们间的距离应等于半波长的奇数倍，即Δx=(2k+1)2(k=0,1,2,…).这样的相邻的两点，平衡位置间距离等于半个波长，即x2-x1=2.由此得λ=2（x2-x1）=2×(0.90-0.30)m=1.20m.再由v=λf得Hzvf20.1300=250Hz.答案：250Hz2.某一简谐横波在t=0时刻的波形图如图12-3-1的实线所示.若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象.图12-3-1思路解析：由图12-3-1我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x=12m，因此在T/4内，波向前传播了3m.波向右传播，把波的原有图形向右移动3m的距离，就得到了T/4后时刻的波形图.同理，把波的原有图形向左移动3m的距离，就得4T前时刻的波形图.答案：4T后波图象如虚线a所示，4T前波图象如虚线b所示.3.如图12-3-2所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图.（1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；（2）若波向右传播，求它的可能传播速度；（3）若波速是45m/s,求波的传播方向.图12-3-2思路解析：在已知两个时刻的波形图来求波的周期或波速时，一定要考虑到两个方面：一个是波传播的双向性；一个是它的周期性带来的多解性.（1）波向左传播，传播的时间为Δt=T43+nT(n=0,1,2,…)所以T=snnt342.04344sn348.0(n=0,1,2,3,…)最大周期为Tm=s38.0=0.27s(2)波向右传播Δt=4...
