限时集训(三十五)基本不等式(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·福建高考)下列不等式一定成立的是()A．lg(x2＋)＞lgx(x＞0)B．sinx≥＋2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.＞1(x∈R)2．(·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是()A.B．1C．4D．84．(·宁波模拟)已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是()A．20B．150C．75D．155．(·淮北模拟)函数y＝(x>1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．26．设a>0，b>0≥，且不等式＋＋0恒成立，则实数k的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－27．已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值是()A．20B．18C．16D．198．若a>b>0，则代数式a2＋的最小值为()A．2B．3C．4D．5二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．设x>0，则y＝3－2x－的最大值为________．10．(·济南模拟)已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值为________．11．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站______公里处．12．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②≤＋；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤≥＋2.13．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．14．对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的“”上确界．若a，b∈(0∞，＋)，且a＋b＝1“”，则－－的上确界为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知a>0，b>0，c>0，d>0.≥求证：＋4.16．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．答案[限时集训(三十五)]1．C2.A3.C4.A5.A6.C7.B8.C9．解析： x>0，∴2x≥＋2，∴≤－－2，则y≤3－2.答案：3－210．解析：由lg2x＋lg8y＝(x＋3y)lg2＝lg2，得x＋3y＝1，故＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4.答案：411．解析：设x为仓库与车站距离，由已知y1＝；y2＝0.8x费用之和y＝y1＋y2＝0.8x≥＋2＝8，当且仅当0.8x＝，即x＝5“”时＝成立．答案：512．解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab≤＝1，当且仅当a＝b时取等号，故①正确；(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤4，当且仅当a＝b≤时取等号，得＋2，故②错误；由≥于＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正确；a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)， ab≤1，∴－ab≥－1，又a2＋b2≥2，∴a2＋b2－ab≥1，∴a3＋b3≥2，故④错误；＋＝·＝1＋≥＋1＋1＝2，当且仅当a＝b时取等号，故⑤正确．答案：①③⑤13．解析：依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，x＋2y≥4，当且仅当x＋1＝2y＋1，即x＝2，y＝1时取等号，故x＋2y的最小值是4.答案：414“”．解析：由题意知，求－－的上确界相当于求－－的最大值． －－＝－(a＋b)＝－≤－－2＝－－2＝－(当且仅当a＝，b＝时等号成立)，∴“”－－的上确界为－.答案：－15．证明：＋＝＋＋≥＋＝＋2＋2＝4(当且仅当a＝b，c＝d“”时，取＝)，≥故＋4.16．解：(1) x>0，y>0，∴xy＝2x＋8y≥2，即xy≥8，∴≥8，即xy≥64.当且仅当2x＝8y，即x＝16，y＝4“”时，＝成立...
