第三节函数的奇偶性与周期性[全盘巩固]1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A．y＝－B．y＝x3＋3x－3－xC．y＝log3xD．y＝ex解析：选B选项A，y＝－的定义域为(∞－，0)∪(0∞，＋)，但其在定义域上不是单调递增函数；选项B，y＝f(x)＝x3＋3x－3－x在其定义域R上是增函数，又f(－x)＝－x3＋3－x－3x＝－(x3＋3x－3－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)为奇函数；选项C，y＝log3x的定义域为(0∞，＋)，是增函数但不是奇函数；选项D，y＝ex在其定义域R上是增函数，但为非奇非偶函数．2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数解析：选A由题意知f(x)与|g(x)|均为偶函数，A项：偶＋偶＝偶；B项：偶－偶＝偶，B错；C项和D项：分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立．3．(·沈阳模拟)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()A．－B．－C.D.解析：选A由题意得f＝f＝f＝－f＝－.4．(·温州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝()A．2B.C.D．a2解析：选B g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，∴g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)，∴f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，①f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，②联立①②解得g(2)＝2＝a，f(2)＝a2－a－2＝22－2－2＝.5．(·郑州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则f的值为()A．－B．－5C．－D．－6解析：选C －3
