机械振动与机械波[自我校对]①波源和介质②振动形式③垂直④在同一条直线上⑤距离⑥λf⑦⑧平衡位置⑨波长⑩障碍物⑪叠加⑫频率波动图象和振动图象的综合分析1.区别和联系波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图象上可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图象将沿波速方向匀速移动．振动图象表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图象上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图象继续延伸，原有图象保持不变．2．由波的图象画振动图象给出波的图象，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图象(周期T未知)．如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象．3．由振动图象画波的图象这类问题一般见到的情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．【例1】图(a)为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是()(a)(b)A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6mD．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)解析：由yt图象可知，t＝0.10s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由yt图象可知，波的振动周期T＝0.2s，由yx图象可知λ＝8m，故波速v＝＝40m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10s到0.25s内传播的距离Δx＝vΔt＝6m，选项C正确；其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15s＝T，质点P在其中的T内路程为20cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10cm，因此在Δt＝0.15s内质点P通过的路程小于30cm，选项D错误；由yt图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sint(m)＝0.10sin10πt(m)，选项E正确．答案：BCE波动问题的多解1.由于波的传播双向性而导致多解双向性是指波沿x轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同．2.由于波的时间周期性而导致多解波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反．因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同．3．由于波的空间周期性而导致多解波的空间周期性是指每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反．因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同．4．两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解．若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．【例2】一列横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05s时刻的波形图，则：(1)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)(2)若T＜t2－t1，并且波速为360m/s，则波向哪个方向传播？解析：(1)由图象可知：若波向右传播，则在Δt＝0.05s内波传播的距离为Δx＝10m.则波速v1＝＝m/s＝200m/s.若波向左传播，则在Δt＝0.05s内波传播的距离为Δx＝14m.则波速v2＝＝m/s＝280m/s.(2)由图象可知：波长λ＝8m.在Δt＝0.05s内波传播的距离为Δx＝vΔt＝360×0.05m＝18m.则Δx＝λ＝2λ＋λ，所以波向右传播．答案：(1)见解析(2)向右此题是由波的传播方向导致的多解，所以应该先假设一个传播方向，再由已知条件求解．【例3】一列简谐横波沿水平方向向右传播，M，N为介质中相距Δx的两质点，M在左，N在右．t时刻，M，N均通过平衡位置，且M，N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处于波峰位置，求这列波的波速．解析：由题意可知t时刻的波形可能有四种情况，如图所示．对(a)图，N质点正经过平衡位...
